위상적 정규화 (Topological Regularisation)를 이용한 비음수 행렬 분해 (Non-negative Matrix

우리는 학습된 기저 함수 (basis functions)의 위상 (topology)을 정규화함으로써 비음수 행렬 분해 (non-negative matrix factorisation, NMF)에서 해석 가능한 기저 (interpretable bases)를 학습하는 방법을 조사합니다. 우리의 접근 방식은 많은 데이터 양상 (data modalities)이 구조화된 도메인 (structured domain) 상의 비음수 함수 (non-negative functions)로 간주될 수 있으며, 여기서 기저의 품질은 그 위상과 본질적으로 연결되어 있다는 관찰에서 동기를 얻었습니다. 그러나 지지 집합 (support)의 위상을 통합하려는 단순한 방법들은 종종 이산성 (discreteness)과 임계값 의존성 (threshold dependence)으로 인해 방해를 받으며, 이로 인해 연속적인 최적화 (continuous optimisation)에 부적합하게 됩니다. 우리는 안정적이고 임계값이 필요 없는 위상적 정량화 도구 (topological quantifier)로서 지속성 호몰로지 (persistent homology)를 채택하고, NMF 목적 함수 (objective)에 정규화 도구 (regularisers)로 통합되는 위상적 점수 (topological scores)를 설계함으로써 이러한 과제들을 해결합니다. 결과적으로 도출된 프레임워크는 공간적으로 일관된 이미지 구성 요소 (spatially coherent image components), 주기적인 시계열 구조 (periodic time-series structures), 그리고 클릭 형태의 그래프 신호 (clique-like graph signals)를 통일된 모델링 언어 내에 포함합니다.