최근, 옥트리 (octrees)와 k-d 트리 (k-d trees)의 장점을 모두 개선한 유연한 공간 분할 트리로서 Omnitrees가 소개되었습니다. 비등방성 세분화 (anisotropic refinements)를 효율적으로 인코딩하는 Omnitrees의 특성은 비등방성 특징과 고차원을 가진 응용 분야에서 특히 흥미로운 주제입니다. 여기에는 컴퓨터 그래픽스 (computer graphics), 데이터베이스 (databases), 머신러닝 (machine learning), 물리 시뮬레이션 (physics simulations) 등이 포함되지만 이에 국한되지는 않습니다. 본 논문은 Omnitree 인코딩에 대한 새로운 연산을 정의하여, 기존의 세분화 (refinement) 기능을 확장하고 코스닝 (coarsening)을 포함함으로써 완전 적응형 압축 (fully adaptive compression)을 가능하게 합니다. 또한, 설계상 저장된 함수의 모멘트 (moments)를 보존하는 웨이브렛 (wavelets)과 Omnitrees의 자연스러운 통합을 입증합니다. Omnitrees의 경우, 웨이브렛 계수 (wavelet coefficients)는 국소적 세분화 우선순위 (local refinement priorities)로 해석될 수 있으며, 이는 적응 프로세스를 안내하는 데 사용될 수 있습니다. 우리는 웨이브렛 계수에 의해 유도되는 코스닝 (coarsening) 및 다운스플릿 (downsplit) 알고리즘을 도출하고, 이를 대규모 3D 형상 데이터셋과 구름의 연속 값 밀도장 (continuous-valued density field)에 적용함을 보여줍니다. 컴퓨터 그래픽스에서 희소 볼륨 데이터 (sparse volumetric data)를 위해 널리 사용되는 데이터 구조인 OpenVDB와의 비교를 통해, 적당한 비등방성을 가진 3차원 데이터에 대해서도 Omnitrees가 갖는 실질적인 이점을 입증합니다. OpenVDB와 비교했을 때, 객체는 최대 28배 적은 공간을 사용하여 저장될 수 있으며, 점근적으로 이론적 기대를 상회하는 절감 효과를 보여줍니다. 손실 압축 (lossy compression)을 사용할 경우, 구름 데이터셋은 시각적 품질의 무시할 만한 손실과 함께 OpenVDB 대비 약 $5 imes$ 압축될 수 있습니다. 이는 효율적인 저장 및 처리를 위한 Omnitrees의 잠재력을 입증하며, 다양한 영역에서의 응용에 대한 추가 연구를 촉진합니다.