영상: 수학 영상을 만드세요! | Summer of Math Exposition 공지
채널: 3Blue1Brown
길이: 24분 20초
출처: 자막 (수동, 영어)

내용:
제 친구인 James Schloss와 함께 진행하고 있는 콘테스트에 대해 말씀드리고 싶습니다. 여러분 중 일부는 LeosOS YouTube 채널이나 그의 Twitch 스트림 등을 통해 그를 알고 계실지도 모르겠네요. 아, 그리고 이제 3b1b 팟캐스트(podcast)도 생겼습니다만, 그에 대해서는 잠시 후에 더 자세히 말씀드리겠습니다. 기본적으로 저희는 온라인에 더 많은 수학 설명(math explanation)이 있기를 바라며, 더 많은 사람들이 실제로 이를 시작하도록 장려하고 싶습니다. 저희는 이를 'Summer of Math Exposition'이라고 부르고 있습니다. 본질적으로 수학을 어떤 방식으로든 온라인에서 설명하는 영상, 블로그 포스트, 인터랙티브 게임(interactive game) 등 무엇이든 상관없이, 수학 설명 자료를 제출하고 싶은 분이라면 누구나 지금 화면에 보이는 링크를 통해 8월 22일까지 제출해 주시기를 요청하는 것입니다.

그리고 일단 저희가... 네, 보고 있어요. 마이크 냄새를 맡고 싶은 건가요? 오, 네, 정말 귀엽네요. 정말 귀여워요. 아주 애정 넘치는 생물이군요. 좋습니다, 제가 어디까지 말했었죠? 어쨌든, 8월 22일 이후에 저희는 제출된 것들 중에서 몇 명의 우승자를 선정하는 선발 과정을 거칠 예정이며, 제가 그들을 3b1b 영상에서 소개할 것입니다. 그리고 나머지 작품들에 대해서는, 아마도 모든 영상들을 모은 플레이리스트를 만들거나 웹사이트 어딘가에 모든 프로젝트 제출물에 대한 링크 목록을 정리해 둘 생각입니다. 또한 우승자들에게는 무언가 보상을 보내는 것도 생각 중입니다. 예를 들어 커스텀 골드 플러시 파이 생물(gold plushie pie creatures) 같은 것을 만드는 것처럼 말이죠.

하지만 가장 큰 상은 여러분의 작업물이 소개되고, 바라건대 더 많은 사람에게 전달되는 것입니다. 제가 이 일을 하고 싶어 하는 이유는, 이 분야를 정말 잘할 수 있는 사람들, 즉 많은 사람에게 진정으로 도움이 될 훌륭한 설명이나 다른 곳에서는 잘 다뤄지지 않는 주제를 보여줄 수 있는 사람들이 세상에 아주 많다고 생각하기 때문입니다. 그리고 어쩌면 직접 해보는 것을 고민하고 있는 분들도 있을 것입니다. 아시다시피, '언젠가 나도 영상 제작에 도전해 보거나 그냥 블로그 포스트로 써봐야지'라고 마음 한구석에 생각만 하고 있을 수도 있으니까요.

하지만 삶이 바쁘다 보니, 어디서부터 시작해야 할지 몰라 결국 실행에 옮기지 못했을 수도 있습니다. 세상에는 다른 할 일들이 너무 많아 보이니까요. 저의 희망은 제가 제공할 수 있는 아주 작은 당근(carrot)을 제시함으로써, 즉 좋은 작업물이 있을 때 이를 언급해 주는 것만으로도, 그렇지 않았다면 만들지 않았을 수도 있는 몇몇 사람들이 이 고비를 넘겨 실제로 결과물을 만들어내게 하는 것입니다. 따라서 이번 특별 공모전의 몇 안 되는 제약 조건 중 하나는 반드시 '새로운 것'이어야 한다는 점입니다. 예전에 만들어 두었던 것을 지금 링크만 제출하는 방식은 안 되며, 지금부터 8월 22일 사이에 제작한 것이어야 합니다.

그리고 이 모든 일의 진정한 정신은 한 번도 시도해 보지 않은 사람들이 어떻게든 시작할 수 있도록 격려하는 것입니다. 또 다른 제약 조건은 반드시 수학에 관한 것이어야 한다는 점이지만, 이는 가능한 가장 넓은 의미의 수학을 뜻합니다. 따라서 수학적 요소가 포함되어 있다면 물리학이나 컴퓨터 과학(computer science)도 포함될 수 있습니다. 만약 물리학을 다루면서 관련 공식(formulas)이 있다면, 그 공식들을 피하지 마세요. 혹은 컴퓨터 과학을 다루면서 알고리즘 복잡도(algorithmic complexity)나 수학적인 무언가가 있다면, 그 부분을 조금 더 강조해 보시기 바랍니다.

그 외의 주제는 전적으로 여러분의 자유입니다. 예를 들어, 여러분이 보았거나 배웠던 주제 중 온라인 어디에서도 제대로 다뤄지지 않는다고 느끼는 주제가 있을 수 있습니다. 그런 주제는 이 분야에 정말 새로운 무언가를 더해줄 것입니다. 어쩌면 여러분은 철학적인 측면에 관심이 있는 물리학 애호가로서, Conway의 freewheel theorem에 대해 배웠고, 그것이 적절한 이름인지, 실제로 철학적으로 흥미로운지 여부를 논하고 싶거나, 혹은 단순히 그것이 무엇인지 사람들과 공유하고 싶을 수도 있습니다.

또는 정보 이론 (information theory) 등에 관심이 있는 사람으로서, Kolmogorov complexity가 소수의 분포 (distributions of primes)에 관한 어떤 것들을 설명하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 배웠고, 그것이 Kolmogorov complexity를 처음 소개하는 데 있어 실제로 흥미로운 관점이라고 생각할 수도 있습니다. 이와 같이 해당 분야에 다소 새로운 내용이라면, 여러분이 바로 그런 분이라면 반드시 제출을 고려해 보시기 바랍니다. 하지만 반드시 아무도 다루지 않았거나 온라인에서 매우 부족하게 다뤄지는 주제일 필요는 없습니다.

매우 표준적인 내용이라 할지라도, 특히 많은 학생이 어느 시점에 반드시 접해야 하는 내용이라면, 그것을 설명하는 더 나은 방법을 고안하거나 특정 사항에 대한 최신 상태의 설명 (state-of-the-art explanation)이 무엇인지 고민해 보는 것만으로도 이 분야에 큰 기여를 할 수 있습니다. 예를 들어, 여러분이 과외나 교수 등을 통해 학생들에게 부분 분수 분해 (partial fraction decomposition)를 가르쳤고, 그것을 조금 더 기억에 남게 설명할 수 있는 방법을 발견했다고 느낀다면, 반드시 제출해 주시기 바랍니다.

혹은 학생들이 마주치는 특정 삼각함수 항등식 (trig identities)을 시각화하는 정말 아름다운 방법을 알고 있어서, 학생들이 단순히 암기하는 것을 방지하고 수학이 얼마나 아름다울 수 있는지에 대한 통찰을 줄 수 있는 분들도 계실 것입니다. 만약 당신이 그런 분이고 이에 대한 열정이 있다면, 반드시 제출해 주시기 바랍니다. 이번 대회에서 제가 특히 관심을 두고 있는 대상은 교사와 강사들, 그리고 기본적으로 사람들이 학습하는 모습을 직접 목격하고 무엇이 실제로 효과가 있는지에 대한 현장 경험 (boots-to-the-ground experience)이 풍부한 모든 분입니다.

왜냐하면 세상에는 교실 안에만 머물러 있거나 온라인상에 공유되지 않은 채 남아 있는 뛰어난 설명들이 아주 많다고 생각하기 때문입니다. 만약 제작에 약간의 노력을 기울이거나 어떤 방식으로든 온라인에 공유한다면, 그 수업들은 실제로 한두 자릿수(one to two orders of magnitude) 더 많은 사람들에게 도달하여 혜택을 줄 수 있습니다. 저도 이해합니다. 교사들은 말도 안 될 정도로 바쁘고, 부수적인 일을 할 시간이 없으며, 어디서부터 시작해야 할지 알기 어렵다는 점을 말이죠. 그래서 여기서 하나의 잠재적인 파트너십은, 교육에서 무엇이 효과적인지에 대한 정말 좋은 직관을 가진 교사와, 유튜브 등을 시작하고 싶어 하는 에너지가 넘치는 학생, 혹은 단순히 시간적 여유가 더 많은 학생을 짝지어 주는 것일 수 있으며, 그러한 결합은 실제로 좋은 파트너십이 될 수 있습니다.

어떤 경우든, 당신이 어떤 범주에 속하든, 저는 이것을 시작하고 싶어 하는 사람들이 많다는 것을 알고 있습니다. 왜냐하면 저에게 많은 글을 보내주시는데, 가장 흔한 의견 중 하나가 "어디서부터 시작해야 할지 모르겠다", "영상을 만들고 싶지만 영상 제작 경험이 전혀 없다"와 같은 것들이기 때문입니다. 그런 상황에 처해 있다고 느끼는 분들에게 몇 가지 말씀드리고 싶은 것이 있습니다. 이 대회와 느슨하게 연계하여, 저는 팟캐스트를 시작하기로 결정했습니다. 초기 많은 대화에서는 설명 콘텐츠를 제작하는 분야에 경험이 있는 분들을 인터뷰할 예정입니다.

그 대상은 다른 유튜버(YouTubers)일 수도 있고, 대중 확산(outreach) 활동에 매우 적극적인 수학자들, 혹은 이 예시처럼 Khan Academy의 설립자일 수도 있습니다. 본질적으로는 이제 막 이 일을 시작하려는 누구에게나 영감을 주거나 정보를 제공하는 역할을 하는 대화를 나누게 될 것입니다. 이러한 인터뷰를 여러 번 진행하면서 제가 얻은 가장 유용한 정보 중 하나는, 많은 사람의 초기 설정이 얼마나 엉성하고 비전문적(unprofessional)인지에 대한 사실이었습니다.

그 결과, 이 일을 시작하려는 사람에게 어떤 조언을 해주고 싶느냐는 질문에 가장 흔한 조언이자 가장 보편적인 답변 중 하나가 '그냥 시작하라'는 것이라는 점은 전혀 놀라운 일이 아닙니다. 실제로 결과물을 내놓는 사람과 그렇지 않은 사람을 가르는 차이는 사전에 훨씬 더 많은 경험을 가졌느냐의 문제가 아닙니다. 그것은 그저 무언가를 만들고 싶어 하는 일종의 생성적인 정신 (generative spirit)의 문제입니다. 제 페르소나(persona)라고 말하긴 하지만, 이건 정말 저 자신으로서 하는 말인데, 일단 한번 시도해 보세요.

아마 실패할 수도 있겠지만, 시도해 볼 가치는 있습니다. 많은 사람이

제 말은, 한동안 음질이 정말 끔찍했다는 점이 큰 문제 중 하나였다는 겁니다. 어, 저는 인정하고 싶지 않을 만큼 아주 오랫동안 iMovie로 편집을 했어요. 또한, 이제는 거의 전문 유튜버(YouTuber)라고 할 수 있음에도 불구하고, 카메라를 다루거나 실제로 이런 것들을 촬영하는 데 있어서는 정말 제가 무엇을 하고 있는지 전혀 모르겠습니다. 지금도 그냥 휴대폰을 사용하고 있는데, 뭐 이 정도면 괜찮다고 생각합니다. 방에 혼자 앉아 카메라를 향해 그냥 말하는 과정이 정말 믿기지 않을 정도로 어색하더라고요. 사실 이 전체 영상을 녹화하는 건 이번이 두 번째입니다. 왜냐하면 처음에는 제가 정말 똑똑하게 굴어서, 하고 싶은 말을 안내해 줄 메모를 좀 준비해 카메라 옆 모니터에 띄워두면 될 거라고 생각했거든요.

하지만 결과는 제가 의식하지도 못한 채 눈동자가 두 곳 사이를 계속 왔다 갔다 하는 식이었어요. 제가 정말 무엇을 하고 있는지 모르고 있다는 사실을 상기시켜 줄 뿐이었죠. 하지만 이건 저를 비하하려는 의도가 아닙니다. 여기서 핵심은, 여러분이 만들고 싶은 잠재적으로 좋은 설명 영상(explainer)이 있지만, 어떻게 시작해야 할지 조금 의식되거나 실수를 할까 봐 걱정된다면, 그냥 걱정하지 마라는 것입니다. 그냥 바로 뛰어드세요.

우리 중 아주 많은 사람이 시작할 때는 무엇을 하고 있는지 전혀 모릅니다. 그렇긴 하지만, 가끔 이런 '그냥 해라(just do it)' 식의 조언은 조금 답답할 수 있습니다. 왜냐하면 실행 가능한(actionable) 내용이 아니기 때문이죠. '좋아, 시작할 거야'라고 말해도, 막상 시작하면 아무런 정보도 주지 않으니까요. 그래서 좀 더 구체적인 조언을 드리는 차원에서, 수학 설명 영상(math explainers)의 경우에 특화되어 제가 전달하고 싶은 몇 가지 사항이 있습니다. 첫 번째이자, 제가 실제로 상당히 중요하다고 생각하는 것은, 여러분이 어떤 형태든, 어떤 매체든, 어떤 장르를 선택하든 설명을 구성할 때 여러분의 주제와 관련된 추상화 계층(layers of abstraction)을 의식하려고 노력하라는 것입니다.

예를 들어, 어린 아이에게 분수(fractions)에 대해 가르치면서 2/3 + 1/5에 대해 이야기하고 있다면, 그 식은 두 가지 서로 다른 추상화 계층(layers of abstraction) 속에 존재합니다. 하나는 케이크의 2/3와 케이크의 1/5라는 매우 구체적인 예시(concrete example)를 가지고 그것이 무엇을 의미하는지 감을 잡으려는 단계입니다. 그리고 또 다른 단계는 기호(symbols) 단계인데, 여기서 수업의 중요한 부분은 이 기호들이 실제 사례와 어떻게 연관되는지, 그리고 우리가 기호에 적용하는 규칙들이 구체적인 사례에 비추어 볼 때 왜 타당한지를 이해하는 것입니다.

또한, 왜 우리가 더 추상적인 방식을 선택하는지에 대해서도 다룹니다. 왜냐하면 케이크의 2/3와 케이크의 1/5를 더하는 것에 대해 실제로 추론하려고 노력하는 것보다 추상적인 방식을 사용하는 것이 훨씬 적은 사고를 필요로 하기 때문입니다. 이런 현상은 모든 수준에서 발생합니다. 만약 여러분이 미적분학(calculus) 수업을 가르치며 함수의 최적화(optimizing functions)에 대해 이야기하고 있다면, 함수를 임의의 특정 함수나 미분 가능한 함수(differentiable function) 등 매우 추상적인 대상으로 보는 개념이 있습니다. 그리고 그와 동시에, 기업의 이익을 정의하는 함수처럼 최적화하고자 하는 대상이 되는 구체적인 예시나 사례들이 많이 존재합니다.

저는 군론(group theory)에 관한 전체 영상을 만든 적이 있는데, 그 중간 부분에서 군 작용(group actions)을 추상적인 엔티티(abstract entities)로 생각하는 것과 비대칭성(asymmetry) 같은 구체적인 것으로 생각하는 것 사이의 차이점, 그리고 왜 이 두 가지가 존재하는지, 그 이점과 트레이드오프(trade-offs)는 무엇인지에 대해 한참 동안 이야기한 적이 있습니다. 하지만 이 첫 번째 조언의 요점은 단순히 추상화 계층을 다루라는 것이 아닙니다(그렇게 하지 않아도 됩니다). 다만, 여러분 스스로 머릿속이 명확하다면 여러분의 설명을 구체적인 것에서 추상적인 것으로(from the concrete to the abstract) 나아가도록 구조화하기 위해 매우 노력해 보라는 것입니다.