섭동 (perturbations)에 대한 반응은 물리 시스템을 이해하는 데 핵심적입니다. 시스템이 약간씩 다른 조건 하에서 어떻게 반응하는지를 비교함으로써 이러한 반응들을 대조하는 능력은 학습을 위한 메커니즘을 제공합니다. 본 논문에서는 입력, 경계 조건 (boundary conditions), 파라미터 (parameters) 또는 해석 함수 (interpreter functions)에 대한 제어된 변화에 의해 생성된 물리적 상태들 사이의 측정 가능한 대조로부터 학습이 발생하는 일반적인 프레임워크인 섭동 대조 물리 학습 (Perturbative Contrastive Physical Learning, PCPL)을 소개합니다. PCPL은 이전의 접근 방식들을 통합하고 확장합니다. 평형 전파 (Equilibrium Propagation)는 에너지 기반 시스템 (energy-based systems)에서 자유 평형 (free equilibria)과 자극된 평형 (nudged equilibria) 사이의 대조에 뿌리를 두고 있으며, 주파수 전파 (Frequency Propagation)는 사인파로 구동되고 주파수 복조 (frequency-demodulated)된 반응으로부터 추출된 대조에 대응합니다. 우리는 대조 기반 업데이트 (contrast-driven updates)가 국소적 민감도 (local sensitivities) 또는 전역적 역문제 구조 (global inverse-problem structure)를 모두 반영할 수 있지만, 중앙 집중식 그래디언트 (centralized gradient) 계산을 요구하지는 않는다는 것을 보여줍니다. 대신, 효과적인 학습 기하학 (learning geometry)은 시스템 자체의 물리적 반응으로부터 암시적으로 나타나며, 이를 통해 외부 프로세서나 명시적인 역전파 (backpropagation) 없이도 학습 동작이 발생할 수 있습니다. 우리는 두 가지 플랫폼에서 PCPL을 입증합니다: (i) 측정된 변위 (displacements)와 힘 (forces)을 사용하여 결합 강성 (bond stiffness)을 업데이트하는 스프링 네트워크 (spring networks), 그리고 (ii) x quadrature 측정 및 야코비안 (Jacobian)의 유한 차분 (finite-difference) 추정치를 통해 훈련되는 연속 변수 광학 회로 (continuous-variable photonic circuits). 두 플랫폼 모두 분류 작업 (classification tasks)을 성공적으로 학습합니다. 나아가 우리는 연속 변수 광학 회로가 아날로그 곱셈 (analog multiplication)을 구현하도록 훈련될 수 있음을 보여주며, 이는 더욱 자율적인 물리 학습 시스템을 향한 단계를 보여줍니다.