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잔류 평균 곡률이 낮은 삼중 주기적 최소 곡면(TPMS)을 제어 가능한 방식으로 생성하는 확산 기반 프레임워크를 제안합니다. Fourier 잠재 공간과 트랜스포머 기반 확산 모델을 사용하여 대규모 데이터셋을 바탕으로 정교한 기하학적 구조를 생성합니다.
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원문 바로가기우리는 잔류 평균 곡률 (residual mean curvature)이 낮은 삼중 주기적 최소 곡면 (TPMS) 구조의 제어 가능한 생성을 위한 확산 기반 (diffusion-based) 생성 프레임워크를 제안합니다. 기존의 TPMS 생성 방식은 종종 제한된 정형 가족 (canonical families) 세트에 국한되거나, 정확한 최소성 (minimality)에서 벗어나는 TPMS 유사 근사치를 생성합니다. 이 생성 프레임워크를 가능하게 하기 위해, 우리는 먼저 거울 대칭이 가능한 기본 경계 부피 (fundamental bounding volumes) 상의 허용 가능한 경계 루프를 열거하고 다양한 최소 곡면 패치 (minimal-surface patches)를 해결함으로써 18,000개 이상의 고유한 TPMS로 구성된 대규모 데이터셋을 구축합니다. 각 표면은 이후 주기성 (periodicity)과 $D_{2h}$ 대칭을 명시적으로 강제하는 압축된 Fourier 잠재 공간 (Fourier latent space)으로 투영됩니다. 다음으로, 무조건부 샘플링 (unconditional sampling), 결정론적 역전 (deterministic inversion), 국소 편집 (local editing), 그리고 사용자 지정 제약 조건 하의 조건부 생성 (conditional generation)을 지원하기 위해 이 잠재 공간에서 트랜스포머 기반 (transformer-based) 확산 모델을 학습시킵니다. 실험을 통해 이 모델이 다양하고 곡률이 낮은 TPMS 후보를 생성하며, 조건부 생성 시 희소한 기하학적 제약 조건을 만족하고 목표로 하는 균질화된 선형 탄성 특성 (homogenized linear elastic properties)과 일치함을 입증함으로써, TPMS 역설계 (inverse design)를 위한 실용적인 도구를 제공함을 보여줍니다.