비선형 보존 법칙 (Nonlinear conservation laws)은 과학 및 공학 분야에서 가장 중요한 많은 역학계 (dynamical systems)의 핵심입니다. 실제 응용 분야에서 이러한 시스템은 희소하거나 노이즈가 있는 측정값 등으로 인해 다양한 불확실성 (uncertainty)의 영향을 받는 경우가 많습니다. 이로 인해 관심 있는 물리량과 장 (fields)을 추론하는 것은 부적절한 문제 (ill-posed problem)가 되며, 이는 고전적인 수치 해석 방법 (classical numerical methods)과 현대의 딥러닝 기반 방법 (deep learning-based methods) 모두가 적절히 다루기 위해 고군분투하는 영역입니다. 최근의 연구들은 고전적인 수치 해석 방법을 가우시안 프로세스 사전 확률 (Gaussian process priors) 하에서의 베이지안 추론 (Bayesian inference)으로 프레임화하여, 물리 법칙을 인지하는 (physics-aware) 불확실성 처리를 가능하게 했습니다. 이러한 연구 흐름을 따라, 본 연구에서는 비선형 보존 법칙의 불확실성 인지 시뮬레이션을 위한 새로운 수치적 보존 방법 (numerically conservative method)을 개발합니다. 우리는 최근의 희소 근사 기술 (sparse approximation techniques)을 사용하여 대규모 순방향 (forward) 및 역방향 (inverse) 문제로 확장합니다. 순방향 시뮬레이션의 경우, 고전적인 솔버 (solvers)의 정확도를 계승하면서도 구조화된 불확실성 정량화 (uncertainty quantification)를 제공합니다. 역방향 문제에서는 비모수적 소스 장 (nonparametric source fields)에 대한 사후 확률 (posteriors)을 수 초 내에 복원하며, 이는 정확도가 낮은 점 추정치 (point estimate)를 생성하는 데 수 분이 걸리는 신경망 베이스라인 (neural baselines)보다 뛰어난 성능을 보여줍니다.