많은 기하학 처리 (Geometry processing) 파이프라인은 입력 데이터가 다양체 (Manifold)이거나, 모든 점에 고유한 접평면 (Tangent plane)을 가진 다양체로부터 샘플링되었다고 암묵적으로 가정합니다. 그러나 기하학적 데이터에는 모서리 (Edges), 코너 (Corners), 자기 교차 (Self-intersections), 분기 접점 (Branching junctions) 및 기타 특이점 (Singularities)과 같은 날카로운 특징들이 일상적으로 포함되어 있으며, 이로 인해 표준적인 방법들은 이러한 지점에서 정의되지 않는 상태가 됩니다. 이러한 특이 공간 및 기타 공간으로 기하학 처리를 확장하기 위해, 우리는 대수 기하학 (Algebraic geometry)에서 영감을 얻은 표현 방식인 "접공간 블로우업 (Tangent blow-up)"을 소개합니다. 이는 주변 공간 (Ambient space)과 접평면의 그라스만 다양체 (Grassmannian)의 곱으로 들어올림 (Lifting)으로써 특이점에서 구조를 복원합니다. 이 구성을 반복한 후에는, 위치는 동일하지만 접방향 (Tangent direction), 곡률 (Curvature) 또는 고차 접촉 (Higher-order contact)이 서로 다른 점들이 명확하게 분리됩니다. 우리는 접공간 블로우업에 곱적 거리 (Product metric)를 부여하고, 기울기 (Gradient), 발산 (Divergence), 라플라시안 (Laplacian)과 같은 이산화된 미분 연산자 (Discretized differential operators)를 들어올려진 도메인 (Lifted domain)에서 직접 정의합니다. 우리는 측지선 계산 (Geodesic computation), 세분화 (Segmentation), 표면 매개변수화 (Surface parameterization) 및 곡률 추정 (Curvature estimation) 전반에 걸쳐 우리의 프레임워크를 입증합니다.