우리는 피드백(feedback), 잠재(latent) 및 선택 메커니즘(selection mechanisms)에서 발생하는 독립 구조를 인코딩할 수 있는 유향(directed), 무향(undirected) 및 양방향(bidirected) 에지가 포함된 혼합 그래프(mixed graphs)에서의 정점 분리(vertex separation)에 대응하는 독립성을 가진 광범위한 그래픽 모델(graphical models) 클래스를 연구합니다. 특히, 우리는 결여된 각 에지가 그 양 끝점 사이의 분리 집합(separating set)의 존재를 함의하는 분리 가능한 그래프(separable graphs)와, 분리 가능한 그래프와 분리 동등(separation equivalent)한 그래프인 본질적으로 분리 가능한 그래프(essentially separable graphs)를 소개합니다. 우리는 이러한 모델들이 그래픽 모델을 정의하는 데 사용되는 기존의 많은 그래프 패밀리(graph families)를 포함함을 보여주며, 분리 가능한 그래프와 본질적으로 분리 가능한 그래프에 대한 여러 가지 특성(characterizations)을 제공합니다. 또한 우리는 분리 가능한 그래프에 대한 분리 동등성(separation equivalence)의 다중 특성도 제공합니다. 하나는 특정 하위 패밀리에 대한 이전 결과들을 확장하여 일반적인 그래프 속성(graph properties) 측면에서의 그래픽적 특성(graphical characterization)입니다. 다른 하나는 그래프 분리 속성(graph separation properties)에만 의존하는 분리적 특성(separational characterization)입니다. 마지막으로, 우리는 본질적으로 분리 가능한 그래프의 동등 클래스(equivalence classes)에 대한 정형적 표현(canonical representation)을 제공하며, 적절한 가정 하에서 임의의 본질적으로 분리 가능한 그래프의 동등 클래스를 식별하는 알고리즘을 개발합니다.