백본이 아닌 헤드: 팻테일 수익률(Fat-Tailed Returns) 구조에서 출력 헤드의 지배력

단기 시계열의 팻테일(fat-tailed) 금융 수익률을 위한 딥러닝 예측 파이프라인에서, 백본(backbone) 아키텍처와 출력 헤드(output head) 중 무엇이 더 중요할까요? 우리는 세 가지 출력 헤드—포인트 헤드(point head), 단일 가우시안 밀도 헤드(single-Gaussian density head), 그리고 K=4개의 성분을 가진 가우시안 혼합 밀도 헤드(Gaussian mixture density head)—하에서 네 가지 현대적 백본(TimesNet, DLinear, N-BEATS, iTransformer)을 비교합니다. 앵커드 워크포워드 검증(anchored walk-forward validation)을 적용한 S&P 500 월간 로그 수익률(1871-2023) 데이터셋에서, 세 가지 헤드는 엄격한 기울기(gradient)를 형성합니다. 포인트 헤드에서 가우시안으로 전환하면 CRPS가 약 1.3% 개선되며, 가우시안에서 혼합(mixture) 모델로 전환하면 약 2.4%가 추가로 개선됩니다. 반면, 백본 간의 전환은 포인트 헤드 행과 백본 평균 축에서 CRPS를 1.5% 미만으로 변화시킵니다. 밀도 헤드(density-head)의 백본 확산(spread)은 더 크지만(h=1 가우시안 행에서 N-BEATS에 의해 최대 5.1%까지 발생), 헤드 기울기(3.7 퍼센트 포인트)가 여전히 지배적입니다. 제곱 오차(squared errors)에 대한 모델 신뢰 집합(Model Confidence Set)은 5% 유의 수준에서 12가지 변형 모델 중 어느 것도 배제하지 않았습니다. 즉, 헤드는 제곱 오차가 아닌 분포 지표(CRPS, pinball, coverage)에서만 모델들을 구분합니다. 단일 가우시안 대비 혼합 헤드의 증분 가치는 변동성이 가장 높은 구간(h=12에서 1970년대 스태그플레이션 시기 13.9%)에서 가장 컸으며, 이는 혼합 모델이 단봉형(unimodal) 가우시안이 표현할 수 있는 범위를 넘어 테일 리스크(tail risk)를 포착함을 확인시켜 줍니다. 이러한 양상은 예측 시계열(horizon)에 따라 달라집니다. 단기 시계열에서는 헤드가 지배적이지만, 장기 시계열(h >= 6)에서는 백본이 다시 주도권을 잡습니다. 우리는 이러한 h-분할(h-split) 현상을 고전적 베이스라인과 비교하여 기록하였습니다(섹션 5.1). 결론적으로, 단기 팻테일 수익률에서는 헤드가 백본보다 지배적이며, 혼합 분포는 리스크 관리 결정이 실제로 중요한 위기 기간 동안 단일 가우시안보다 실질적인 가치를 더해줍니다.