미지의 비선형 동역학을 위한 k-귀납적 신경 장벽 인증서 (k-Inductive Neural Barrier Certificates)

기존의 (k=1) 이산 시간 장벽 인증서 (discrete-time barrier certificate) 조건은 함수가 매 단계마다 감소할 것을 요구함으로써 엄격한 안전 제약 조건을 부과하는 반면, k-귀납적 장벽 인증서 (k-inductive barrier certificates)은 전체적인 안전성을 유지하면서도 임시적인 증가를 허용함으로써 이를 완화합니다. 즉, 각 증가가 임계값 $ε$ 이내에서 최대 k-1번까지 발생할 수 있도록 하여 유연성을 향상시킵니다. 본 논문은 신경망 (neural networks)을 활용하여 (부분적으로) 미지의 비선형 시스템을 위한 k-귀납적 신경 장벽 인증서 (k-NBCs)를 구축합니다. 신경망은 설계 과정에서 확장성 (scalability)을 제공하지만, 공식적인 보장 (formal guarantees)이 부족하여 검증을 위해 만족 가능성 모듈로 이론 (Satisfiability Modulo Theories, SMT)을 결합한 반례 유도 귀납적 합성 (Counterexample-Guided Inductive Synthesis, CEGIS)과 같은 추가적인 접근 방식이 필요합니다. 그러나 CEGIS-SMT 프레임워크는 시스템 동역학 (system dynamics)에 대한 지식을 필요로 하는데, 이는 실제 환경에서는 사용할 수 없는 경우가 많습니다. 이를 해결하기 위해, 우리는 정확도를 희생하지 않으면서 SMT 검증을 위한 (부분적으로) 미지의 모델에 대한 데이터 기반 표현을 구축하고자, 단일 상태 궤적 (single state trajectory)을 사용하는 Willems 등의 기본 정리 (fundamental lemma)의 일반화된 형태를 활용합니다. 또한, CEGIS-SMT는 장벽 인증서를 제곱합 (sum-of-squares)과 같은 특정 함수 클래스로 제한하던 제약을 더욱 제거하여, 설계 시 더 큰 유연성을 가능하게 합니다. 우리는 (부분적으로) 미지의 동역학을 가진 세 가지 비선형 사례 연구를 통해 우리의 접근 방식을 검증합니다.