컴퓨터 그래픽스 (Computer Graphics)에서 교차 없음 (intersection-freeness) 또는 전역 단사성 (global injectivity)을 확보하는 것은 매우 중요합니다. 하지만 이는 특히 방향성이 없는 변형 프리미티브 (non-oriented deformation primitives)의 경우 매우 까다로운 문제입니다. 대부분의 방법론은 교차가 없는 초기화 상태에 의존하며, 정당성을 유지하기 위해 연속적인 궤적 (continuous trajectory)을 추적하는데, 이는 그러한 초기화 없이는 해당 작업을 수행할 수 없다는 한계가 있습니다. 3D 공간에서의 후자(초기화가 없는 경우)를 해결하기 위해, 본 논문에서는 3D 삼각형-삼각형 교차 테스트 (3D triangle-triangle intersection testing)로부터 정의된 새로운 2차 미분 가능한 에너지 (second-order differentiable energy)와 GPU 기반의 부정확 뉴턴 최적화 (inexact Newton optimization) 경로를 소개합니다. 우리는 사용자 상호작용, 이력 정보 (history information) 또는 유효한 초기화 없이도 본 방법론과 통합하여 교차 문제를 효율적으로 해결할 수 있음을 보여줍니다.