물리 정보 신경망의 잔차 손실 이상 분석: 비선형 동적 시스템에서 체제 전환을 갖는 변화점 탐지를 위한 역문제

체제 전환 (regime transitions) 을 갖는 비선형 동적 시스템은 일반적으로 점프 파라미터를 갖는 상미분방정식으로 설명됩니다. 기존 방법들은 종종 변화점 탐지 (change-point detection) 와 파라미터 추정 (parameter estimation) 을 별도의 작업으로 취급하여, 이 둘 사이의 본질적인 결합을 간과합니다. 이를 해결하기 위해, 우리는 물리 정보 학습 패러다임 내의 동적 일관성을 활용하는 통합 프레임워크인 물리 정보 신경망 (Physics-Informed Neural Networks) 의 잔차 손실 이상 분석 (residual-loss anomaly analysis) 을 제안합니다. 이 접근법은 단일 제약 조건 하에서 조각별 파라미터와 전환점을 동시에 추론합니다. 본 방법은 두 단계 전략을 따릅니다: 첫째, 중첩 구간 분해 (overlapping subinterval decomposition) 를 통해 국소 물리 잔차 (local physical residuals) 를 분석합니다. 한 구간이 실제 전환점을 포함할 때, 노이즈 없는 조건에서 잔차는 구조적인 상승을 보이며 이는 0 이 아닌 하한을 가지므로 잠재적 전환 구간의 효과적인 로컬라이제이션을 가능하게 합니다. 둘째, 우리의 프레임워크 내에서 변화점 위치와 조각별 파라미터는 통합 물리 손실 함수 (unified physical loss function) 에 통합되어 최적화되며, 이를 통해 동시 식별이 가능합니다. 말서스 성장 모델과 로지스틱 성장 모델, 반 더 폴 진동자, 로트카-볼테라 모델 및 로렌츠 시스템과 같은 벤치마크 비선형 동적 시스템에 대한 실험은 제안된 방법이 기존 탈결합 접근법보다 변화점 로컬라이제이션 및 파라미터 추정 정확도에서 모두 우수함을 보여줍니다. 본 연구는 체제 전환을 갖는 비선형 동적 시스템의 구조적으로 결합된 역문제 (inverse problems) 에 대해 효율적이고 통합된 해결책을 제공합니다.