양자 하드웨어에서 매개변수화된 양자 회로 (Parameterized Quantum Circuits, PQCs)를 학습시키는 것은 그래디언트 (Gradient) 추정의 측정 비용에 의해 병목 현상이 발생합니다. 파라미터 시프트 규칙 (Parameter-shift rule) 하에서 이 비용은 학습 가능한 매개변수의 수에 따라 선형적으로 증가하며, 대규모 학습 시 전체 샷 예산 (Shot budget)의 대부분을 차지합니다. 본 연구에서는 자동 미분 (Automatic differentiation)의 순방향 모드 (Forward mode)를 기반으로 하여, 자유롭게 조절 가능한 수의 무작위 방향 미분 (Random directional derivatives)을 평균함으로써 그래디언트의 비편향 추정치 (Unbiased estimator)를 생성하는 PQC용 순방향 그래디언트 추정기 (Forward gradient estimators) 프레임워크를 제안합니다. 이 프레임워크는 보조 큐비트 (Ancilla qubits)나 제어 게이트 (Controlled-gate)의 오버헤드 없이 SPSA, 무작위 좌표 하강법 (Random coordinate descent), 그리고 파라미터 시프트 규칙을 극한의 사례 (Limiting cases)로 회복합니다. 우리는 확률적 양자 순방향 그래디언트 하강법 (Stochastic quantum forward gradient descent)이 표준적인 가정 하에서 수렴함을 증명하며, SPSA의 단일 방향 극단과 파라미터 시프트의 전체 그래디언트 극단 사이를 보간하는 명시적인 2차 모멘트 전개 (Second-moment expansion)를 제시합니다. 이 프레임워크 내에서 우리는 폐쇄형 최소 측정 비용 할당 (Closed-form minimum measurement-cost allocation)으로부터 업데이트 규칙이 도출되는 매개변수화된 회로를 위한 적응형 최적화 도구인 QUIVER (Quantum Iterative V-adaptive Estimator Rule)를 유도합니다. 우리는 수치적으로 순방향 그래디언트가 ECG5000 및 MNIST 데이터셋에서 최대 60개의 큐비트와 1770개의 매개변수를 가진 해밍 가중치 보존 직교 양자 신경망 (Hamming-weight-preserving orthogonal quantum neural networks)을 파라미터 시프트 규칙보다 수십 배 더 효율적으로 학습시킴을 보여줍니다. 또한 우리가 제안한 QUIVER 최적화 도구가 양자 근사 최적화 알고리즘 (Quantum Approximate Optimisation Algorithm, QAOA)을 사용하는 최적화 문제와 변분 양자 고유치 계산기 (Variational Quantum Eigensolver, VQE)를 이용한 양자 시뮬레이션에서 측정 절약형 최적화 도구인 iCANS 및 gCANS보다 뛰어난 성능을 보일 수 있음을 입증합니다.