레짐 스위칭(regime-switching) 순방향 효용(forward utilities)에 대한 응용을 포함한 에르고딕 BSDE 시스템을

본 논문에서는 레짐 스위칭(regime-switching) 확률 인자 모델(stochastic factor model) 내 순방향 효용(forward utilities) 프레임워크에서의 최적 전략 근사를 동기로 하여, 결합된 에르고딕 후방 확률 미분 방정식(ergodic Backward Stochastic Differential Equations, eBSDEs) 시스템을 풀기 위한 두 가지 신경망 기반 수치 기법을 소개합니다. 우리의 접근 방식은 [HLT20]에서 소개된 eBSDE 시스템을 통한 해당 모델의 표현 방식에 기반합니다. 우리는 먼저 양의 재귀적(positive recurrent) 확률 인자의 도달 시간(hitting time)에 의해 주어지는, 무작위 종료 시간(random terminal time)을 갖는 연관된 다차원 BSDE의 해와 에르고딕 BSDE 시스템의 해 사이의 연결 고리를 구축합니다. 이러한 표현을 바탕으로, 우리는 집계된 국소 오차 항(local error terms)을 최소화하여 얻은 국소 가산 딥러닝(locally additive deep learning) 기법을 도입합니다. 그런 다음, 에르고딕 비용(ergodic cost)의 표현에 의존하여 연관된 에르고딕 편미분 방정식(ergodic PDE) 시스템의 잔차(residual)를 최소화하는 새로운 딥 갈레르킨 방법(Deep Galerkin Method, DGM)에서 영감을 얻은 알고리즘을 제시합니다. 마지막으로, 우리는 이 프레임워크를 확률 인자 모델에서의 레짐 스위칭 순방향 효용에 적용합니다. 우리는 먼저 레짐 스위칭 순방향 효용을 특징짓는 일반적인 일관성 SPDE(consistency SPDE)를 도출하고, 닮음(homothetic) 사례에서 에르고딕 BSDE 시스템을 통한 그들의 표현을 회복합니다. 수치 실험은 제안된 방법들의 성능을 입증하며, 특히 레짐 스위칭을 고려하는 것이 순방향 선호도(forward preferences)에 미치는 영향에 초점을 맞춥니다.