희소 관측(sparse observations)으로부터의 편미분 방정식(PDE) 발견은 연속적인 필드(field)를 재구성하고 정확한 미분 항(differential terms)을 선택하는 과정이 필요합니다. 결합된 신경망 PDE 발견(coupled neural PDE discovery)의 최적화 경로를 분석한 결과, 세 가지 동작 양상이 나타남을 확인했습니다: 정확한 서포트(support)가 훈련 종료 시까지 유지되거나, 일시적으로만 나타나거나, 혹은 나타나지 못하는 경우입니다. 방정식 선택(equation selection)과 신경망 최적화(neural optimization)를 분리하기 위해, 우리는 구조화된 필드 어댑터(structured field adapter)와 안정성 검증된 약한 선택(Stability-Validated Weak Selection, SVWS)을 결합한 '동결 후 선택(freeze-then-select)' 방법을 개발했습니다. PDE 잔차(residual) 없이 관측값으로부터 훈련된 이 어댑터는 필드를 학습된 공간적 특징(spatial features)과 3차 스플라인(cubic splines)으로 표현되는 시간적 계수(temporal coefficients)로 인수분해합니다. 필드를 동결한 후, SVWS는 독립적인 약형 시스템(weak-form systems) 전반에 걸쳐 반복되는 항을 식별하고, 후보 서포트(candidate supports)를 재적합(refit)하며, 홀드아웃(held-out) 약형 시스템에서 최종 방정식을 선택합니다. 고정된 라이브러리(fixed libraries)를 넘어, 우리는 동일한 원리를 유전 프로그래밍(genetic programming)에 의해 생성된 표현식에도 적용하였으며, 희소하고 노이즈가 섞인 관측값으로부터 미지의 비선형 확산 함수(nonlinear diffusion function)의 거듭제곱 법칙(power-law) 형태를 복구해냈습니다. 6가지의 모든 희소 MDBench 환경에서 우리의 방법은 가장 높은 정확한 서포트 복구율을 달성하였으며, 특히 까다로운 Kuramoto-Sivashinsky 역학(dynamics)에서 기존의 고전적 및 신경망 베이스라인(baselines) 대비 가장 뚜렷한 성능 향상을 보였습니다.