대칭 유도 이동(Symmetry-Induced Shifts) 하에서의 물리 정렬 정준 등변 푸리에 신경 연산자 (Physics-Aligned

신경 연산자 (Neural operators)는 편미분 방정식 (PDE) 해의 사상 (solution maps)을 근사하지만, 지배 방정식의 대칭성 (symmetries)을 반드시 준수해야 하는 것은 아닙니다. 분포 외 (Out-of-distribution, OOD) 영역에서 표준 신경 연산자는 종종 단일 사상 내에서 좌표 정렬 (coordinate alignment)과 물리적 진화 (physical evolution)를 모두 학습해야 하며, 이는 일반화 (generalization) 능력을 저해할 수 있습니다. 본 연구에서는 주기적 영역 (periodic domains)에서의 진화 방정식 (evolution equations)이 가진 알려진 연속 대칭성 (continuous symmetries)을 사용하여 이 두 역할을 분리합니다. 우리는 Lie-algebra 좌표 추정기 (Lie-algebra coordinate estimator)를 통해 입력 프레임 (input frame)을 추정하고, 필드 (field)를 참조 프레임 (reference frame)으로 사상하며, 표준 푸리에 신경 연산자 (Fourier Neural Operator, FNO)를 적용한 뒤, 예측값을 다시 대상 프레임 (target frame)으로 복원하는 물리 정렬 정준 등변 푸리에 신경 연산자 (Physics-Aligned Canonical Equivariant Fourier Neural Operator, PACE-FNO)를 제안합니다. 우리는 유계 대칭 섭동 (bounded symmetry perturbations)을 사용하여 정렬 (alignment)과 연산자 예측 (operator prediction)을 공동으로 학습하며, 추론 (inference) 시 추정된 프레임을 업데이트하는 선택적인 저차원 정밀화 (low-dimensional refinement) 단계를 포함합니다. 등변성 (Equivariance)은 입력 및 출력 변환에 의해 강제되는 반면, FNO 아키텍처는 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 주기적 영역에서의 1차원 및 2차원 Burgers, 천수 (shallow-water), 그리고 Navier-Stokes 방정식에 대해 실험한 결과, PACE-FNO는 표준 신경 연산자의 분포 내 (In-distribution, ID) 정확도와 일치하면서도, 이동 (translations) 및 갈릴레이 이동 (Galilean shifts) 조건 하에서 대칭 증강을 적용한 FNO (FNO+Aug) 대비 분포 외 (OOD) 상대 오차를 최대 12배까지 줄였습니다. 회전-이동 결합 이동 (coupled rotation-translation shifts)의 경우에는 이보다 작은 개선 효과를 보였습니다. 절제 연구 (Ablations)를 통해 입력 프레임 정렬과 출력 프레임 복원이 OOD 성능 향상의 대부분을 차지하며, 추론 시 정밀화 (inference-time refinement)는 더 작은 보정 효과를 제공함을 확인했습니다.