기울어진 확산 샘플러를 위한 직접적인 중간 초기화

일부 확산 사후 샘플러(diffusion posterior samplers)는 역방향 과정(reverse process)을 따라 가우시안 기울임 분포(Gaussian-tilted intermediate distributions)를 구성합니다. 우리는 이러한 목표값들이 더 약한 조건화(weaker conditioning)를 가진 클린 공간 사후 분포(clean-space posteriors)로 되끌어올릴 수 있으며, 샘플들은 가우시안 브릿지(Gaussian bridge)를 통해 해당 노이즈 공간 목표값으로 해석적으로 전송됨을 관찰합니다. 순차적 몬테카를로 (SMC) 샘플러인 MCGDiff의 경우, 이 되끌어온 문제의 유효 관측 분산은 확산 잡음 분산보다 최대 두 배까지 크기가 커집니다. 우리는 이러한 구조를 활용하여 MCGDiff를 중간 시간(intermediate time)에 직접 초기화합니다: 근사 솔버가 부드러워진 클린 공간 사후 분포를 샘플링하고, 가우시안 브릿지가 이 샘플들을 기울어진 목표값으로 매핑하며, 나머지 SMC 접미사(suffix)만 실행됩니다. 이는 점근적 일관성(asymptotic consistency)을 유한 입자 성능과 교환하는 것입니다. 솔버로 모멘트 매칭 사후 샘플링(MMPS)을 사용했을 때, 이 하이브리드 방식은 구조화된 가우시안 혼합 역문제에서 일치하는 입자 수에 대해 슬라이스드 바서슈타인 거리(sliced Wasserstein distance)를 약 $2 imes$ 개선하며, 사후 분포 관련 모드가 사전 분포 하에서 희귀할 때에는 한 자릿수 이상 개선합니다. 브릿지는 유지하되 클린 공간 조건화를 제거하는 사전 초기화 제어(prior-initialization control)는 MCGDiff의 표준 가우시안 혼합 벤치마크에서 개선 사항 대부분이 조건화와 무관함을 보여줍니다. 초기화에 조건화를 부여하면 구조화된 문제에서 추가적인 일관성 이득을 얻고, 리샘플링으로는 초기 모집단에 없는 모드를 재구성할 수 없는 희귀 모드(rare-mode) 문제에서는 결정적 역할을 합니다.