그래프 네이티브 시계열을 위한 필터링된 컨포멀 타원체 (Filtered Conformal Ellipsoids)

다변량 시계열 (multivariate time series)을 위한 결합 예측 집합 (joint prediction sets)은 교차 좌표 의존성 (cross-coordinate dependence)에 적응하면서 단일 이벤트를 제어해야 합니다. 우리는 필터링된 컨포멀 타원체 (filtered conformal ellipsoids)를 연구합니다. 즉, 고정된 상태 공간 필터 (state-space filter)가 1단계 예측 평균 (predictive mean)과 공분산 (covariance)을 방출하고, 결과로 나온 마할라노비스 점수 (Mahalanobis scores)에 분할 컨포멀 보정 (split-conformal calibration)을 적용합니다. 필터는 타원체의 모양을 선택하는 데 사용되며, 컨포멀 보정은 스칼라 반지름 (scalar radius)을 선택합니다. 따라서 이 구조는 커버리지 (coverage)를 위해 가우시안 꼬리 확률 (Gaussian tail probabilities)에 의존하지 않고도 학습된 예측 공분산의 이점을 얻습니다. 주요 어려움은 필터링된 점수들이 의존적이며, 학습된 순환 필터 (recurrent filters)가 원시 은닉 상태 (raw hidden state)에서 수축 (contract)할 필요가 없다는 점입니다. 따라서 우리는 동일한 미래 가우시안 법칙 (Gaussian laws) 방출 시퀀스를 생성하는 은닉 상태를 식별하는 관찰 가능한 예측 법칙 몫 (observable predictive-law quotient)에서의 수축을 분석합니다. 안정적인 베이즈 가우시안 투영 필터 (Bayes Gaussian-projection filter), 공분산 경계 (covariance bounds), 그리고 유한 지평 관측 가능성 피셔 조건 (finite-horizon observability Fisher condition) 하에서, 작은 초과 가우시안 음의 로그 가능도 (excess Gaussian negative log-likelihood)는 학습된 방출 법칙의 수축을 의미합니다. 임계값 자기공분산 포락선 (threshold-autocovariance envelope)과 결합하면, 이는 의존성 하에서의 필터링된 분할 컨포멀 예측 (filtered split-conformal prediction)에 대해 체비쇼프 유형 (Chebyshev-type)의 근사 커버리지 경계를 제공합니다. 더 날카로운 번스타인 유형 (Bernstein-type) 경계는 추가적인 기하학적 혼합 집중 가정 (geometric-mixing concentration assumption)을 필요로 합니다. 가우시안 오라클 실현 가능성 (Gaussian oracle realisability) 하에서, 우리는 또한 조건부로 유효한 가우시안 타원체 규칙 (conditionally valid Gaussian ellipsoid rules) 클래스 내에서 오라클에 근접한 로그 부피 비교 (log-volume comparison)를 얻습니다. 우리는 대각 성분 및 저계수 (diagonal-plus-low-rank) 공분산을 가진 GCN-GRU 필터로 이 프레임워크를 구현합니다. 중간 규모의 그래프 네이티브 교통 벤치마크 (METRLA-$20$ 및 PEMSBAY-$50$)에서, 학습된 필터는 정적 공분산 (static-covariance) 및 비필터 베이스라인 (non-filter baselines)보다 타겟 지점에서 더 날카로운 타원체를 제공합니다. 전체 그래프 규모 및 비그래프 네이티브 데이터셋에서는 요인 (factor) 및 코풀라 (copula) 베이스라인이 더 강력할 수 있습니다.