본 논문에서는 공통 노이즈(common noise) 법칙 내의 Wasserstein 불확실성(Wasserstein uncertainty) 하에서 이산 시간 평균장 제어(mean-field control) 문제를 위한 강건한 $Q$-learning 알고리즘을 제시합니다. 이 알고리즘은 양자화 및 투영(quantization-and-projection) 방식과 공통 노이즈 공간에서의 Wasserstein 쌍대 재구성(Wasserstein dual reformulation)을 결합합니다. 우리는 동기식(synchronous) 및 비동기식(asynchronous) 학습 방식 모두에 대해 유한 시간 반복 경계(finite-time iteration bounds)와 함께 알고리즘의 수렴성을 입증합니다. 시스템적 리스크(systemic risk) 및 전염병 모델(epidemic models)에 대한 수치 실험을 통해 비동기 구현을 이상적인 벨만 반복(Bellman iteration)과 비교하고, 공통 노이즈 오지정(common-noise misspecification) 하에서의 강건성-성능 트레이드오프(robustness-performance tradeoff)를 설명하며, 비동기 $Q$-learning 알고리즘에서 관찰된 수렴 동작을 보고합니다.