객관적 정보에서 주관적 존재로: Shannon과 Kolmogorov을 잇는 『시간 적분』의 정식화

서론

20세기 중반에 탄생한 정보 이론(Information Theory)은 세계를 「데이터」로서 기술하는 강력한 패러다임을 제공했습니다. 하지만 클로드 샤논(Claude Shannon)이 정의한 정보량도, 안드레이 콜모고로프(Andrey Kolmogorov)가 제창한 복잡성도, 어디까지나 대상을 「객관적이고 정적인 수학적 대상」으로 다루는 것이었습니다.

물리적인 시뮬레이션이나, 창발(Emergence)을 동반하는 시스템을 관찰하고 있을 때, 우리는 그곳에서 단순한 데이터의 나열을 넘어선 **「확실한 기척(존재성)」**을 느낄 때가 있습니다. 이 주관적인 인지 현상은 어떻게 수학적으로 정의될 수 있을까요?

본 기사에서는 정보 이론의 역사적 경위를 바탕으로, 객관적 지표를 「주관적인 존재론」으로 반전시키는 다음과 같은 동적 방정식에 대해 고찰합니다.

1. 역사적 배경: 선구자들이 남긴 「객관적 세계」

이 방정식의 핵심이 되는 두 가지 요소는 20세기 정보 과학의 거인들에 의해 정의되었습니다.

I (1948년)

① 클로드 샤논(Claude Shannon)과 정보량: 샤논은 『통신의 수학적 이론(A Mathematical Theory of Communication)』에서 정보의 「의미」를 완전히 배제하고, 확률론적인 불확실성(Entropy, 엔트로피)으로서 정보량을 정의했습니다. 그가 구하고자 한 것은 노이즈가 있는 통신로에서 어떻게 효율적으로 부호를 전송할 것인가 하는 「물질적·객관적 비용」이었으며, 수신 측의 주관적인 감동이나 「존재의 인지」는 수식으로부터 주의 깊게 멀리되었습니다.

K(x) (1965년)

② 안드레이 콜모고로프(Andrey Kolmogorov)와 계산의 복잡성: 콜모고로프(및 채이틴, 솔로모노프)는 확률론에 의존하지 않는 정보의 절대적 척도로서 「알고리즘 정보량(Kolmogorov Complexity, 콜모고로프 복잡성)」을 제창했습니다. 어떤 상태

• K(x(t)) 와 시간 적분 $\int \dots dt$

2. 멈춰 있던 시계를 움직이다: 기존의 이론은 세계를 객관적으로 「측정」하기 위한 뛰어난 자였지만, 세계에 「놀라기」 위한 구조를 가지고 있지 않았습니다. 제안하는 방정식은 다음과 같은 두 가지 접근 방식을 통해 고전적 정보 이론을 존재론으로 확장합니다.

I(t) - K(x(t)) 가 만드는 「창발의 여백」

차분(Difference): 상태를 기술하기 위한 최소 코드

만약

$\int \dots dt$ による 「역사」

시간 적분: 콜모고로프 복잡성은 통상적으로 시간을 가지지 않습니다. 하지만 상태를 시간에 의존하는

현대 인지 과학(칼 프리스턴(Karl Friston) 등의 자유 에너지 원리(Free Energy Principle) 등)에서는 인간의 뇌가 외부로부터의 정보 입력을 예측하고, 예측 오차(정보량)를 최소화하려는 추론 기제라고 여겨집니다.

심플한 규칙(작은

3. 결론: 정보 이론의 「반전」

샤논: 통신의 효율화를 위해 정보의 「의미」를 버렸다.

콜모고로프: 데이터의 구조화를 위해 정보의 「시간」을 버렸다.

이러한 정적이고 객관적이었던 파츠들을, **「동적인 시간 적분」**과 **「주관적인 인지의 여백(차분)」**을 통해 재결합하는 것. 그것을 통해 탄생하는 것이 디지털 수학 공간에 깃든 「존재성」을 기술하는 방정식이라고 생각합니다.

객관 세계를 기술하기 위한 수식에서, 주관 세계를 움직이기 위한 수식으로. 정보 이론의 계보는 아직 미완의 이야기 도중에 있습니다.

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