WorldKernel: 세계 모델은 허용 가능한 가능한 세계들의 결합 커널이다

충분히 강력한 예측기(predictor)에게 충분한 관찰(observational) 및 개입(interventional) 데이터가 주어진다면 충분하다는 일반적인 가정이 존재합니다. 우리는 이 가정에 반하는 실패 모드(failure mode)를 보고합니다. 수백 개의 구조적 인과 모델(structural causal models)에 걸쳐, 식별된 양(identified quantities)에 대해서는 강력한 예측기와 베이지안 베이스라인(Bayesian baseline) 모두 성공하지만, 식별되지 않은 양(unidentified quantities, 즉 반사실적 세계들 사이의 결합(couplings between counterfactual worlds))에 대해서는 예측기가 하나의 점으로 붕괴하며, 모델의 28%에서는 그 어떤 유효한 모델도 생성할 수 없는 결과로 나타납니다. 반면 실제 값은 허용 가능한 구간(admissible interval)이며, 데이터가 아무리 많아져도 좁혀지지 않습니다. 이 격차는 구조적입니다. 즉, 예측은 반사실적 결합(counterfactual couplings)에 대한 불확실성을 표현할 수 없습니다. 우리는 세계 모델을 허용 가능한 세계들에 대한 단일 양의 준정부호 결합 커널(positive semidefinite coupling kernel) $K(T, T')$로 정의합니다. 이 커널의 대각 성분(diagonal)은 일반적인 사후 확률(posterior, 예측기가 복원하는 것)이며, 비대각 성분(off-diagonal)은 예측기가 복원할 수 없지만 모든 반사실(counterfactual)이 읽어내는 세계 간 결합(cross-world coupling)입니다. 본 논문은 그 비대각 성분에 대한 이론입니다. 이는 실재합니다. 동일한 사후 확률을 가진 두 상태는 세계 간 질의(cross-world query)에서 차이를 보이며, 비대각 성분은 반사실을 확정하는 결합입니다. 이는 경계(bound)를 설정할 수 있습니다. 양의 준정부호성(positive semidefiniteness)은 주변 확률 분포(marginals)가 결여하고 있는 부분 식별 정보(partial-identifying information)이며, 이를 강제함으로써 정확한 응답 유형 프로그램(response-type program)을 다루기 어려운 경우에도 다항 시간 내에 반사실의 경계를 제한할 수 있습니다. 논리적 구조(Logical structure)는 이를 더욱 정교하게 만듭니다. 존재론적 공리(ontology axioms)는 직접적으로 닿지 않는 결합에까지 전파되어 경계를 최대 3분의 1까지 좁힙니다. 또한 이는 습득될 수 있습니다. 표적화된 흉터(targeted scars), 즉 마주친 불가능성(infeasibilities)으로부터 학습된 제약 조건들은 표적화되지 않은 방식보다 몇 배 더 빠르게 격차를 줄입니다. 이것의 완전한 재구성은 허용 가능한 세계들의 근사적 계수(approximate counting)이며, Sly-Sun 임계값(threshold) 미만에서는 다룰 수 있고 그 이상에서는 근사가 불가능합니다. 우리는 최악의 경우(worst case)를 극복한다고 주장하지는 않습니다.