Wasserstein 라그랑지안 잔차를 이용한 개체군 역학의 시뮬레이션 프리 학습

세포, 유기체, 유체의 역학은 종종 시간 경과에 따라 진화하는 확률 분포로 모델링됩니다. 쌍을 이루지 않은 스냅샷으로부터 이러한 진화를 재구성하고 외삽하려면 근본적인 과정에 대한 가정이 필요합니다. Wasserstein 기울기 흐름(gradient flow)이 일반적인 선택이지만, 보존적이거나 주기적인 역학은 설명할 수 없습니다. Wasserstein 공간에서의 라그랑주 역학(Lagrangian mechanics)은 이 둘을 모두 다루지만, 이를 학습하는 기존 방법들은 시뮬레이션 기반입니다. 즉, 매 훈련 단계마다 수치 해석기(numerical solver)를 실행해야 하므로 훈련 비용이 많이 듭니다. 우리는 Double-Stitch라는 방법을 제안합니다. 이는 학습된 개체군 경로를 따라 운동 방정식의 잔차(residual)에 페널티를 부여함으로써 이러한 역학을 학습하는 시뮬레이션 프리 방법입니다. 우리는 이 방정식을 기울기 속도(gradient velocities)가 필요하지 않은 Clebsch 변분 원리(Clebsch variational principle)로부터 도출하며, 이 잔차가 방정식이 성립할 때 정확히 사라진다는 것을 보여줍니다. 우리는 Double-Stitch를 합성 데이터셋, 단일 세포 및 해양 와류 데이터셋에 테스트했으며, 대부분의 작업에서 기울기 흐름 방법과 시뮬레이션 기반 WLM보다 일치하거나 성능이 우수하며, WLM보다 훈련 속도가 $4$배에서 $14$배 빠다는 것을 발견했습니다. 우리는 Double-Stitch의 JAX 구현을 https://github.com/BasisResearch/stitching에 제공합니다.