UOTIP: 비쌍(Unpaired) 역문제를 위한 불균형 최적 운송 맵 (Unbalanced Optimal Transport Map)

우리는 훈련을 위해 독립적이고 쌍을 이루지 않는 노이즈가 포함된 측정값(noisy measurements)과 깨끗한 타겟 신호(clean target signals) 세트만을 사용할 수 있는 도전적인 설정인 비쌍 이미지 역문제(unpaired image inverse problems)를 조사합니다. 우리는 불균형 최적 운송(Unbalanced Optimal Transport, UOT)에 기반한 새로운 역문제 해결사로, 역문제를 위한 불균형 최적 운송 맵(Unbalanced Optimal Transport Map for Inverse Problems, UOTIP)이라 불리는 방법을 제안합니다. 우리의 방법은 노이즈가 포함된 측정값으로부터 깨끗한 타겟 신호를 예측하는 재구성(reconstruction) 작업을, 가능도 기반 비용 함수(likelihood-based cost function)를 통합하여 노이즈 측정값 분포에서 깨끗한 신호 분포로의 UOT 맵을 학습하는 것으로 공식화합니다. 정확한 주변부 제약 조건(exact marginal constraint)을 완화함으로써, UOT 프레임워크는 우리 모델에 다음과 같은 핵심적인 이점을 제공합니다: 다단계 관측 노이즈(multi-level observation noise)에 대한 강건성, 노이즈 데이터셋과 깨끗한 데이터셋 사이의 클래스 불균형(class imbalance)에 대한 적응성, 그리고 다양한 노이즈 유형 시나리오에 대한 일반화 성능입니다. 나아가, 우리는 이차 비용 항(quadratic cost term)을 통합하는 것이 비정형(ill-posed) 역문제에 대해서도 트위스트 조건(twist condition)을 만족함으로써 운송 맵(transport map)의 존재성과 유일성을 보장함을 이론적으로 입증합니다. 우리의 실험은 UOTIP가 선형 및 비선형 역문제를 아우르는 비쌍 이미지 역문제 벤치마크에서 최첨단(state-of-the-art) 성능을 달성함을 보여줍니다.