TriSearch: Bistellar Flips를 통한 삼각분할 (Triangulations) 최적화 학습

우리는 bistellar flips (이성적 뒤집기)를 통해 다포체 (polytope)의 삼각분할 (triangulations) 상에서 목적 함수를 최적화하기 위한 강화학습 (reinforcement learning) 프레임워크인 TriSearch를 소개합니다. 핵심 아이디어는 회로 지원 하위 삼각분할 동작 표현 (circuit-supported subtriangulation action representation)입니다. 즉, 실행 가능한 flips (뒤집기)는 이를 지원하는 circuit (회로)에 의해 인코딩되고 국소적인 subtriangulation (하위 삼각분할)으로 구현되며, 이를 통해 학습된 정책 (policy)이 국소적 기하학적 및 조합론적 특징을 사용하여 이들의 순위를 매길 수 있게 합니다. 이는 차원에 구애받지 않는 인터페이스를 제공하며, 전체 삼각분할 공간을 명시적으로 열거하지 않고도 flip graph (뒤집기 그래프)를 효율적으로 탐색할 수 있게 합니다. 3D 및 4D 환경에서 구현된 TriSearch는 작은 학습 인스턴스에서 지수적으로 더 큰 탐색 공간을 가진 더 큰 다포체로의 zero-shot (제로샷) 일반화를 수행합니다. TriSearch는 3D의 metric objectives (메트릭 목적 함수)에서 최고 성능을 달성하며, 4D에서는 고정된 예산 하에서 기존 샘플러보다 Calabi-Yau 3-fold (칼라비-야우 3-fold)에 대응하는 반사 다포체 (reflexive polytopes)의 더 다양하고 구별되는 Fine, Regular, Star 삼각분할을 발견합니다.