우리는 임의의 공간 해상도에서 빠른 점별 평가 (pointwise evaluation)를 허용하는 포인트 클라우드 (point clouds)에 대한 부호 거리 (signed distance) 계산 방법을 설명합니다. 입력으로서 우리의 방법은 법선 (normals)을 포함한 포인트 클라우드를 취하며, 출력으로서 임의의 지점에서 근사적인 기저 표면 (underlying surface)에 대한 부호 거리 쿼리를 가능하게 하는 해석적 매개변수화 (analytical parameterization)를 제공합니다. 이는 재구성 (reconstruction)과 거리 계산을 동시에 제공합니다. 우리의 핵심 아이디어는 폐형 부호 거리 함수 (closed-form signed distance functions)를 가진 토러스 (tori)를 사용하여 포인트 클라우드를 국소적으로 피팅 (fitting)함으로써 형상을 재구성하는 것입니다. 토러스는 사전 학습된 네트워크를 사용하여 점별 곡률 (curvature) 및 이동 (shift) 매개변수를 출력하는 피드포워드 (feed-forward) 방식으로 피팅됩니다. 중요한 점은, 우리의 방법이 비용이 많이 드는 전역 최적화 (global optimization)나 공간 이산화 (spatial discretization)를 요구하지 않으며, 쉽게 병렬화가 가능하다는 것입니다. 우리 방법의 기저에는 부호 거리 (signed distance)를 와인딩 넘버 (winding numbers) 및 포아송 표면 재구성 (Poisson surface reconstruction)과 같은 고전적인 재구성 방법과 통합하는 새로운 이론이 자리 잡고 있습니다. 우리는 사진 측량 (photogrammetry), 메쉬 (meshes), 3D 가우시안 (3D Gaussians), 그리고 신경 임플리시트 (neural implicits)에서 발생하는 포인트 클라우드에 대한 부호 거리를 계산하기 위해 우리 방법을 사용합니다. 우리의 방법은 명시적인 표면 재구성 없이도 포인트 클라우드가 애플리케이션에서 직접 사용될 수 있도록 합니다. 예시로서, 우리는 포인트 클라우드의 오프셋 (offsets)을 취하고, 형태학적 (morphological) 및 불리언 (Boolean) 연산을 적용하며, 스피어 트레이싱 (sphere tracing)을 사용하여 오프셋 표면을 직접 시각화합니다.