분산 최적화 (Distributed Optimization) 과정에서 낮은 통신 비용을 유지하면서 로컬 차분 프라이버시 (Local Differential Privacy)를 달성하는 것은 여전히 어려운 과제로 남아 있습니다. vqSGD와 같은 기존의 벡터 양자화 (Vector Quantization) 방법들은 고차원 기하학적 구조를 사용하지만, 차원에 의존하는 불리한 분산 (Variance)을 초래합니다. 본 연구에서는 과완전 등규격 타이트 프레임 (Overcomplete Equal-norm Tight Frames), 좌표 서브샘플링 (Coordinate Subsampling), 그리고 프라이버시 인지형 1차원 양자화 (Privacy-aware One-dimensional Quantization)를 결합한 프레임워크인 Subsampled Stochastic TurboQuant (SSTQ)를 제안합니다. SSTQ는 두 가지 변형을 포함합니다: Flat Randomized Response 버전과 Metric-Aware Laplace 버전이며, 후자는 더 높은 코드북 비트 폭 (Codebook Bit-width) 영역에 더 적합합니다. 우리는 SSTQ가 클라이언트당 $\lceil \log_2 N \rceil + b$ 비트만을 사용하면서 최적의 평균 제곱 오차 (Mean Squared Error, MSE) 스케일링을 달성함을 보여줍니다 (여기서 $N = \Theta(d)$는 프레임 크기입니다). 또한 우리는 코드북 의존적 MSE 스케일링을 $O(4^b)$에서 $O(2^b)$로 줄이는 대리 프라이버시 인지형 코드북 목적 함수 (Surrogate Privacy-aware Codebook Objective)를 도출합니다. 마지막으로, CIFAR-10 및 Fashion-MNIST를 사용하는 연합 학습 (Federated Learning) 작업에서 기존 베이스라인들과 SSTQ를 경험적으로 평가하여, 우수한 유용성(Utility)과 통신 효율성을 입증합니다.