경사 흐름 샘플링 (Gradient-flow sampling)은 Gibbs 분포를 확률 측도 (probability measures) 상의 에너지 범함수 (energy functional)의 최소화 값으로 해석하며, 이 목표치로 수렴하는 역학 (dynamics)을 생성합니다. 구형 Hellinger-Kantorovich (SHK) 기하학 하에서, 이 흐름은 수송 (transport)과 반응 (reaction)을 결합하며 탄생-사멸 Langevin 역학 (birth-death Langevin dynamics)과 일치합니다. 본 연구에서는 SHK 경사 흐름 (gradient flows)을 위한 섭동 이론 (perturbation theory)을 개발합니다. 두 포텐셜 (potentials) $V$와 $V^{\prime}$에 대하여, 우리는 공통된 초기화로부터 시작되는 관련 흐름들을 비교하고 포텐셜의 불일치가 시간이 지남에 따라 어떻게 전파되는지 정량화합니다. 균등 섭동 경계 (uniform perturbation bound)를 통해 로그 가능도 비 (log-likelihood ratio)와 Rényi 발산 (Rényi divergence)에 대한 차원 독립적 (dimension-free)이고 점별 (pointwise)인 제어를 제공하며, 추가적인 구조를 통해 KL 발산 (KL divergence)에 대한 경계 또한 도출할 수 있습니다. 우리는 이러한 결과들을 차분 프라이버시 (differential privacy)에서의 지수 메커니즘 (exponential mechanism)을 위한 근사 샘플링 (approximate sampling)에 적용합니다. 가능도 비 제어는 SHK 기반 샘플러에 대해 명시적인 시간 의존적 Pure-DP 보장을 제공하며, KL 경계는 hockey-stick 발산을 통해 Approximate-DP 인증을 제공합니다. 또한 우리는 지수 메커니즘 고유의 하위 최적성 (suboptimality)과 유한 시간 샘플링 오차 (finite-time sampling error)를 분리하는 효용 경계 (utility bound)를 도출합니다.