Schur 보조행렬을 통한 점수 야코비안의 최적화 자유형 위상 정렬을 위한 인과 발견

연속적인 인과 발견은 일반적으로 비볼록 무순환성 페널티를 통해 표현 학습과 구조 최적화를 결합하는데, 이는 솔버를 지역 최적점으로 노출시키고 고차원 영역에서 확장성을 제한합니다. 우리는 비볼록 최적화라는 인과 발견의 병목 현상을 통계적 점수 추정 (statistical score estimation) 으로 전환하는 탈결합 패러다임을 제안합니다. 우리는 제약이 없는 생성 모델로부터 위상 순서를 직접 추출하는 알고리즘인 Score-Schur Topological Sort (SSTS) 를 소개합니다. 이는 구조 최적화를 우회합니다. 우리는 인과 계층이 점수 함수 내에 기하학적 서명을 남긴다는 것을 규명합니다: 반복적인 그래프 마진화 (graph marginalization) 는 선형 조건 하에서 점수-야코비안 정보 행렬 (Score-Jacobian Information Matrix, SJIM) 의 Schur 보조행렬을 계산하는 것과 수학적으로 동등합니다. 이는 무순환성 제약을 대수적 절차로 변환하며, 주요 비용은 O(d^3) 연산입니다. 비선형 시스템에 대해서는 Schur 마진화의 기대치 갭 (expectation gap) 을 공식화하고 Block-SSTS 를 도입하여 추출 깊이를 압축하여 구조적 오차를 제한합니다. 경험적으로 SSTS 는 d=1000 까지 비선형 그래프에서 인과 구조 분석을 가능하게 합니다. 이 규모에서는 우리의 프레임워크가 비볼록 최적화의 병목 현상을 수학적으로 우회한 후, 연속적인 인과 발견의 구조적 충실도는 전역 점수 기하학의 유한 표본 추정 분산에 의해 제한됨을 시사합니다. 그래프 추출을 행렬 연산으로 축소함으로써 이 작업은 확장 가능한 인과 발견을 제약된 최적화 문제에서 통계적 추정 과제로 재정의합니다.