Prior-Agnostic Robust Forecast Aggregation

강건한(Robust) 예측 집계는 여러 정보 출처의 예측을 결합하여 가능한 모든 정보 구조(information structures)에서 최악의 경우에도 좋은 성능을 발휘하도록 합니다. 이전 연구들은 주로 상태가 0 또는 1인 알려진 이진 상태 공간(binary state space) 설정을 중심으로 이루어졌습니다. 본 연구에서는 집계기(aggregator)가 전문가들의 보고서만을 관찰하지만, 근본적인 결합 정보 구조(underlying joint information structure)와 심지어 근본적인 상태 공간을 포함한 전체 사전 분포(full prior)에 대해서는 알지 못하는, 사전 불가지론적(prior-agnostic) 강건 예측 집계에 대해 연구합니다. 이진 상태 공간 {0, 1}을 고정하는 표준 모델과 달리, 우리는 (이진인) 알려지지 않은 상태 값들이 [0, 1] 범위의 임의의 숫자가 될 수 있도록 허용하며, 따라서 동일하게 보고된 확률이 환경(environments) 전반에 걸쳐 매우 다른 실현된 결과 빈도(realized outcome frequencies)에 해당할 수 있습니다. 우리의 주요 기여는 로짓 공간(logit space)에서 예측을 선형적으로 풀링하는 간단하고 명시적인 폐쇄형 공식(explicit, closed-form)의 로그 오즈 집계기이며, 세 가지 지식 영역(knowledge regimes) 전반에 걸쳐 (거의-)타이트한 미니맥스 후회(minimax-regret) 보장을 제공한다는 것입니다. 먼저, 조건부 독립(CI: conditionally independent) 신호 하에서 알려지지 않은 상태 공간을 가진 강건 집계가 알려진 상태 설정보다 엄격하게 어렵다는 것을 더 큰 하한(lower bound)을 확립함으로써 보여주며, 우리의 집계 규칙은 0.0255의 최악 경우 후회(worst-case regret)를 달성할 수 있습니다. 이 과정에서 우리는 블랙웰 순서(Blackwell-ordered structures) 및 일반 정보 구조에 대한 타이트한 후회 경계(tight regret bounds)도 특성화합니다. 알려진 상태 공간 {0, 1}을 가진 고전적 설정(classical setting)에서, 우리의 집계기는 CI 구조에 대해 0.0226보다 엄격하게 낮은 후회를 달성합니다. 우리가 아는 한, 이는 후회 상한(regret upper bound)이 0.0226보다 엄격하게 낮은 값을 달성하는 최초의 명시적 폐쇄형 공식 집계기입니다. 마지막으로, 집계기가 각 전문가의 주변 예측 분포(marginal forecast distribution)를 추가로 아는 모델로 확장하여, 이 설정에서 CI 구조와 함께 일반화된 로그 오즈 규칙이 0.0228의 후회를 달성하며, 이는 하한인 0.0225를 보완합니다.