PL-KKT-hPINN: 조각별 선형 투영을 통한 신경망의 비선형 등식 제약 조건 강제화

물리 정보 신경망 (Physics-Informed Neural Networks, PINNs)은 공정 모델링 (Process Modeling) 분야에서 강력한 잠재력을 보여주었으나, 물리 방정식은 학습 과정에서 소프트 제약 조건 (Soft Constraints)으로만 강제될 뿐이므로 추론 (Inference) 시 제약 조건 만족을 보장하지 못합니다. 본 연구에서는 조각별 선형 투영 (Piecewise-Linear Projection)을 통해 비선형 등식 제약 조건 (Nonlinear Equality Constraints)을 엄격하게 강제하는 조각별 선형 Karush--Kuhn--Tucker 하드 제약 PINN (Piecewise-Linear Karush--Kuhn--Tucker Hard-Constrained PINNs, PL-KKT-hPINNs) 프레임워크를 제안합니다. 이는 신경망 출력을 제약 조건 가능 영역 (Constraint Feasible Region)으로 직교 투영 (Orthogonally Projecting)하는 것과 관련된 Karush--Kuhn--Tucker (KKT) 조건을 통해 선형 등식을 정확하게 강제하는 KKT-hPINN 프레임워크를 확장한 것입니다. 이 방법은 1개 및 2개 입력을 사용하는 연속 교반 탱크 반응기 (Continuous Stirred-Tank Reactor, CSTR) 사례 연구를 통해 입증되었습니다. 결과에 따르면, PL-KKT-hPINN은 표준 신경망과 유사한 예측 정확도를 유지하면서도 제약 조건 위반 (Constraint Violations)을 실질적으로 낮추는 것으로 나타났습니다. 또한, 제안된 모델은 데이터가 적은 환경 (Low-data Regimes)에서 개선된 강건성 (Robustness)을 보여주며, 제한된 학습 샘플 크기에서 제약 조건이 없는 신경망보다 더 낮은 RMSE를 기록했습니다. 이러한 결과는 PL-KKT-hPINN이 비선형 화학 공학 시스템의 대리 모델링 (Surrogate Modeling)을 위한 계산 효율적이고 물리적으로 일관된 프레임워크를 제공함을 입증합니다.