고정밀 유효 저항 (effective resistance) 계산은 전자 설계 자동화 (EDA) 사인오프 (sign-off)의 초석이지만, 대규모 전력망 분석, 스펙트럼 희소화 (spectral sparsification), 그리고 회로 신뢰성 분야에서는 여전히 근본적인 병목 현상으로 남아 있습니다. 기존 방식들은 막대한 "정밀도-메모리 교착 상태 (precision-memory impasse)"에 직면해 있습니다. 근사 방식 (approximate methods)은 높은 수준의 산업적 사인오프에 요구되는 엄격한 정확도가 부족하며, 정확한 방식 (exact methods)은 중복된 쿼리 오버헤드로 고통받거나 $O(n^2)$의 메모리 폭발을 유발합니다. 이를 해결하기 위해, 우리는 Cholesky 인자의 암시적 역행렬 계산 모델을 기반으로 하는 병렬 및 정확한 유효 저항 솔버인 PEERS를 제안합니다. 상태 상속형 증강 깊이 우선 탐색 (DFS)과 동적 쿼리 업데이트 메커니즘을 통합함으로써, PEERS는 수치적 중복을 제거하고 단 한 번의 병렬 스윕 (parallel sweep)으로 모든 에지 저항 쿼리를 평가합니다. 우리는 엄격한 Work-Span 분석을 제공하여, $O(n^α)$ 분리자 정리 (separator theorem)를 만족하는 그래프에 대해 PEERS가 $O(nnz(L))$ 공간 복잡도를 엄격히 유지하면서 이론적으로 최적의 병렬 span인 $O(n^α)$를 달성함을 증명합니다. 산업용 벤치마크에 대한 수치적 평가 결과, PEERS는 동일한 메모리 제약 조건 하에서 최신 병렬 솔버 대비 평균 83.3배의 속도 향상을 달성했습니다. 특히, PEERS는 100만 노드 규모의 산업용 그래프를 단 18.8초 만에 처리하며, 1,700만 노드까지 한 시간 이내에 확장 가능하여, 수백만 게이트 설계에서 정확한 모든 에지 저항 분석을 위한 최초의 계산 가능한 경로를 제공합니다.