PALACE: 데이터 적응형 커널을 통한 인증된 포인트 클라우드 및 그래프 분류

우리는 PLACE 의 데이터 적응형 동반자인 PALACE (Persistence Adaptive-Landmark Analytic Classification Engine) 을 소개합니다. PALACE 는 세 가지 나뉜 값 (예산, 반지름, 대역폭; 각 $\leq 5$ 선택) 에서 작은 교차 검증 계층을 지불합니다. 레베그 수 기준을 기반으로 한 커버 이론적 핵심은 네 가지 폐쇄형 보장 (closed-form guarantees) 을 제공합니다.

(i) 교차 다이어그램 간섭 (cross-diagram non-interference) 하에서 $\mathcal{D}_n$ 에 대한 구조적 하향 왜곡 bound $λ(τ;ν)$, 그리고 다이어그램이 집중할 때 균일 그리드 대비 $(D/L)^2$ 예산 감소.

(ii) $λ$ 를 최대화하는 등중량 $w_k = K^{-1/2}$ 및 가장 먼 점 샘플링 위치 2-근사 (farthest-point-sampling positions 2-approximating) 최적 k-center 커버링 반지름; 이는 훈련 라벨만에서 유도되며, 기울기 훈련은 없습니다.

(iii) 매칭 Le Cam 하한 bound 에서 이진 필요성 임계값 $m = Ω(\sqrt K/γ)$ 를 가진 커널-RKHS 분류 속도 $O((k-1)\sqrt{K}/(γ\sqrt{m_{\min}}))$ 및 폐쇄형 필터링 선택 규칙.

(iv) 비漸近적 Pinelis 와 점근적 Gaussian 형태를 가진 예측별 인증서, 교차 검증 분할 없이.

경험적으로, PALACE 는 Orbit5k 에서 가장 강력한 폐쇄형 다이어그램 기반 방법 ($91.3 \pm 1.0%$, Persformer 와 일치) 이며, COX2 와 MUTAG 에서 모든 다이어그램 기반 경쟁자를 선도합니다. DHFR (ECP 대비 1 pp 이내) 에서도 경쟁력 있습니다. $8\times$ 도메인 팽창에서 적응적 배치 유지율 $94%$ 를 유지하며, 균일 그리드는 우연 ($25%$ 4 클래스 데이터) 으로 붕괴합니다.