$p$-노름 기하학에서의 제약 없는 볼록 최적화를 위한 간단한 적응형 가속 낙관적 쌍 평균화 방법

요약

본 논문은 $p$-노름 기하학을 기반으로 제약 없는 볼록 최적화를 위한 적응형 가속 낙관적 쌍 평균화($ ext{A}^2 ext{ODA}$) 방법을 제안합니다. 이 방법은 라인 검색이 필요 없으며, 집계된 아핀 하부 모델을 활용하여 효율적인 저비용 전처리를 제공합니다. 또한 일반화된 국소 평활성 조건 하에서 수렴 경계를 도출했습니다.

핵심 포인트

• 제약 없는 볼록 최적화를 위한 $ ext{A}^2 ext{ODA}$ 방법을 제안함.
• $p$-노름 기하학 기반의 저비용 전처리를 채택하여 효율성을 높임.
• 라인 검색이 필요 없으며, 업데이트 구조가 $p o [ ext{2}, ext{inf}]$ 전체에 걸쳐 통일적임.
• 국소 평활성 조건 하에서 수렴 경계를 도출하며 빠른 감쇠 항을 제시함.