OpenAI 문제 #109 (정수 곱셈) 세 번째 업데이트 및 $2^{-1}x$ 영역 진입

저희는 OpenAI 문제 #109 (정수 곱셈)에 대한 세 번째 업데이트를 발표하며, 이제 $2^{-1}x$ 영역에 진입했습니다.

$ ext{κ} > 2^{-18}$ ( ext{타이트닝된 값: 이전 } ext{κ} = 2^{-18} ext{에서 개선})

The 정확한 증인은 $4.19 imes 10^{-6}$이며, 이는 이전의 $7.5 imes 10^{-9}$보다 약 558배, 가장 강력한 공개 결과보다는 약 2.2배, 그리고 원래 OAI 결과보다는 $2^{164}$ 배 개선된 수치입니다.

이러한 개선은 $ ext{ε}
ightarrow 1$ 스택 위에 비트 측면에서 두 단계의 부분 교환 프레임(partial-swap frames)으로 배치 재귀(batched recursion)를 확장하고, 복잡한 측면을 완전히 배치(fully batched)함으로써 이루어졌습니다.

결과와 노트, 정확한 인증서(exact certificates), 그리고 재현 가능한 검사(reproducible checks)가 포함된 내용은 여기에서 발표되었습니다: