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이 글은 OpenAI의 구성이 볼록 적분(convex integration)과 깊은 관련성이 있다고 주장합니다. 논문에서 제시된 유체 불안정성, 와류 증폭, 레이놀즈 응력 등의 개념을 통해 물리적 불안정성을 이용해 매끄러운 힘을 생성하는 원리를 설명하며 기술적인 심층 분석을 제공합니다.
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openAI의 구성은 다른 어떤 것보다도 볼록 적분(convex integration)과 더 관련이 있습니다.
볼록 적분에서는 일반적으로 진동(oscillations)이 수작업으로 만들어지며, 반복 절차는 거친 약한 해(wild weak solutions)를 생성합니다. Albritton–Brué–Colombo의 비유일성 구성은 솔루션을 분리하기 위해 불안정한 와류(unstable vortex)를 사용했습니다. Córdoba–Martínez-Zoroa 특이점들은 변형률(strain)을 통해 스케일에 걸쳐 와지(vorticity)를 증폭시킵니다. openAI 논문에서는 유체 불안정성(fluid instability)이 교묘하게 만들어져 흐름 자체가 진동을 생성합니다. 이 진동은 배경 전단(background shear)으로부터 에너지를 끌어당기면서 성장합니다. 이후 레이놀즈 응력(Reynolds stress)은 붕괴하는 매끄러운 와류를 만드는 힘이 됩니다. 물리적 불안정성을 사용하여 이러한 방식으로 응력을 만들어내는 것은 선례가 없으며, 이것이 단순히 거친 것이 아니라 매끄러운 힘을 생성하는 원인입니다.
이 아이디어들 중 일부는 문헌에 존재합니다(예: Leibovich-Stewartson 1983). 하지만 이들이 결합된 방식은 확실히 미쳤고, 이전 문헌 어디에도 없습니다.
또한, 볼록 적분이 이러한 종류의 폭발 해(blow-up solution) 생성에 역할을 할 것이라고 제안하는 사람을 저는 모릅니다.
기술적인 수준에서 이 논문은 믿기 어려울 정도입니다. 어쩌면 인간이 생각해낼 수 있는 것을 넘어선 것일 수도 있지만, 인간의 이해를 넘어서는 것은 아닙니다. 현재 이를 이해하기 위해 노력하는 여러 PDE 전문가 그룹들이 있으며, 그들은 대략적으로 이제 이해했다고 말합니다. 곧 해설을 기대합니다.
요약하자면: 이 OAI 결과가 놀랍지 않다고 말하는 사람은 거짓말쟁이입니다.
죄송합니다!