NOETHER: 연산자 대수(Operator Algebras)로부터 변형 패턴(Metamorphic Pattern) 발견을 위한 구성적

배경. 변형 테스트 (Metamorphic Testing)는 IEEE/ISO 소프트웨어 테스트 표준에서 인정받고 있으며 AI 시스템에 대해 점점 더 권장되고 있지만, 변형 관계 (Metamorphic Relation, MR) 식별로 인해 발전이 병목 현상을 겪고 있습니다. 기존 방식들 (구조화된 프레임워크, 마이닝 및 진화 파이프라인, LLM 지원 방식, MetaPattern 카탈로그)은 귀납적 근거 (inductive grounding)를 공유하고 있으며, 이는 기원 (origin), 폐쇄성 (closure), 전이성 (transferability)이라는 세 가지 근본적인 질문을 해결하지 못한 채 남겨둡니다. 목적. 우리는 프로그램 유도 연산자 대수 (program-induced operator algebra)에서 MetaPattern 세트로 이어지는 하류 (downstream) 단계가 기계적이고 증명 가능한 반면, 대수의 상류 (upstream) 큐레이션은 명시적인 범위 전제 조건이 있는 명시된 경험적 가설인 프레임워크를 제안합니다. 방법. NOETHER는 2계층 프레임워크입니다. 상류 계층은 반복되는 수학적 구조 (대칭성 (symmetry), 순서 (order), 자기 수반 (self-adjoint), 시간 역전 (time-reversal), 극한 (limit), 질적 역학 (qualitative-dynamics), 방법 비교 (method-comparison), 관계적 동등성 (relational equivalence))에 대한 8개 블록 분해로 이루어집니다. 하류의 CONSTRUCT-MP 알고리즘은 대수적 폐쇄성 (algebraic-closure, 정리 1)과 다항 시간 결정 가능성 (polynomial-time decidability, 정리 2) 보장을 갖춘 MetaPattern 세트를 생성합니다. 우리는 세 가지 연산자 대수 영역에서 이 프레임워크를 테스트합니다. 결과. 볼츠만 반응로 물리학 (Boltzmann reactor physics)에서 NOETHER는 기존의 귀납적 카탈로그를 체계화했습니다. 등변 ML (equivariant ML)에서는 회전 불변성 (rotation invariance), 수반 쌍대성 (adjoint duality), 훈련 궤적 가역성 (training-trajectory reversibility)에 대한 실행 가능한 MR을 도출했습니다. 관계형 쿼리 최적화기 (relational query optimisers)에서는 관계적 동등성 블록을 실행했습니다. 핵심적인 반증 가능한 예측 (동질성 보존 변이자에 대한 L*-blindness)은 범위 내 기질 (substrate)에서 유효했습니다. 절대적 완전성 추측 (absolute-completeness conjecture, 정리 1')은 5개의 전이-확장 (Translate-extension) 차원을 식별하는 두 개의 쌍별 독립적인 반례를 통해 PWR 노심 확산 (PWR core diffusion)에서 반증되었습니다. 결론. 귀납 (Induction)은 프로그램별 MR 샘플링에서 도메인별 대수 계층으로 재배치되었으며, 하류 단계는 연역적이고 기계적입니다.