Multi-Fidelity SINDy: 충실도 가중 측정치를 이용한 비선형 동적 시스템의 희소 발견

시뮬레이션과 실험에서 얻은 데이터는 노이즈가 없는 경우가 드물며, 종종 이질적인 충실도(fidelity) 수준을 나타냅니다. 측정 불확실성은 반복된 관측, 센싱 장치, 또는 단일 실험 내에서도 다를 수 있습니다. 본 연구는 이러한 불균질한 데이터로부터 비선형 동적 시스템 (nonlinear dynamical systems)을 발견하는 문제를 다룹니다. 우리는 일반화 최소 제곱법 (generalized least squares)에서 유도된 가중 회귀 (weighted regression) 공식 내에서 Ensemble SINDy와 Weak SINDy를 결합함으로써, 가변적인 노이즈 수준을 고려할 수 있도록 비선형 동적 시스템의 희소 식별 (Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems, SINDy) 프레임워크를 확장합니다. 가중치 전략에 대한 통계적 근거 또한 제공됩니다. 이 방법론은 상미분 방정식 (ordinary differential equations) 및 편미분 방정식 (partial differential equations)을 포함한 여러 벤치마크 시스템을 통해 검증되었습니다. 또한, 이중 진자 (double pendulum) 시스템의 역학을 예측하는 데 있어 다중 충실도 통합 (multi-fidelity integration)의 이점을 보여줍니다. 결과는 제안된 접근 방식이 이분산 노이즈 (heteroscedastic noise)의 부정적인 영향을 완화하며, 반복적인 저비용·저품질 측정이 모델 복구 (model recovery)를 개선할 수 있음을 확인시켜 줍니다. 어떤 경우에는 고충실도 (high-fidelity) 데이터만을 사용하여 얻은 재구성 결과와 일치하거나 이를 능가하기도 합니다.