Multi-Fidelity Flow Matching: PDE 솔루션의 계층적 정밀화 프레임워크

조건부 흐름 매칭 (Conditional Flow Matching)에서의 소스 분포 (Source distribution)는 기본 등방성 사전 확률 (Isotropic prior)이 아니라 데이터에 맞춰 조정될 수 있는 설계 파라미터입니다. 우리는 이를 매개변수화된 PDE 솔루션을 위한 계층적 정밀화 (Cascade refinement) 프레임워크인 Multi-Fidelity Flow Matching (MFFM)에서 활용합니다. 소스는 국소적 가우시안 블러 상관관계 (Local Gaussian-blur correlation)를 가진 경험적 저충실도-고충실도 잔차 스케일 (Low-to-high-fidelity residual scale)에 맞춰 조정되며, 속도 네트워크 (Velocity network)는 저충실도 솔루션에 조건화 (Conditioned)됩니다. 조건화는 잔차 정밀화 (Residual refinement) 문제를 무조건부 필드 생성 (Unconditional field generation)보다 실질적으로 더 쉽게 만들며, 잔차로 조정된 소스 노이즈 (Residual-calibrated source noise)는 흐름 매칭 (Flow-matching) 학습 기하 구조를 개선합니다. 다중 해상도 계층 (Multi-resolution cascade)은 인접한 충실도 사이에서 동일한 구조를 독립적으로 적용합니다. 레벨별 흐름 매칭 사전 학습 (Level-wise flow-matching pretraining) 후, 우리는 구성된 계층을 결정론적 단일 단계 롤아웃 (Deterministic one-step rollout)으로 엔드투엔드 (End-to-end) 미세 조정(Fine-tune)하며, 이를 통해 추론 시 계층당 한 번의 속도 평가 (Velocity evaluation)가 최적의 동작 지점이 됩니다. 그 결과, 쿼리당 $L$번의 결정론적 네트워크 평가를 통해 가장 미세한 격도에 도달하는 학습된 멀티그리드 정밀화 (Multigrid refinement)의 아날로그를 구현합니다. 우리는 PDEBench, The Well, 그리고 FNO Navier--Stokes 데이터셋에서 추출한 두 개의 초해상도 (Super-resolution) 문제와 여섯 개의 시공간 예측 (Spatiotemporal forecasting) 과제를 포함하여 총 8개의 벤치마크에서 MFFM을 검증합니다.