MS-COOT: Morse-Smale Complex와 Co-Optimal Transport의 비교

스칼러 필드 (scalar fields) 내의 구조를 이해하고 비교하는 것은 특징 분석 (feature analysis)부터 시간적 및 구조적 비교에 이르기까지 다양한 응용 분야를 가진 과학적 시각화 (scientific visualization)의 핵심 과제입니다. Morse-Smale (MS) complex는 스칼러 필드를 경사 흐름 (gradient flow)에 의해 유도된 영역들로 분해함으로써 자연스러운 표현을 제공합니다. 그러나 기존의 접근 방식은 일반적으로 그래프 기반 표현 (graph-based representations)에 의존하여, 임계점 (critical points) 사이의 관계는 포착하지만 영역 수준의 구조 (region-level structure)는 버리는 경향이 있습니다. 본 연구에서 우리는 MS complex를 하이퍼그래프 (hypergraph)로 표현하며, 여기서 임계점은 노드 (nodes)를 형성하고 영역은 하이퍼엣지 (hyperedges)를 정의합니다. 우리는 임계점과 영역 사이의 대응 관계를 공동으로 계산하는 co-optimal transport 거리인 MS-COOT를 소개합니다. 이러한 정식화는 거리 기반 프레임워크 내에서 명시적인 영역 대 영역 매칭 (region-to-region matching)을 가능하게 하여, 분할 (splitting) 및 병합 (merging)과 같은 영역 수준의 이벤트를 식별할 수 있게 합니다. 우리는 임계점-영역 관계를 인코딩하는 하이퍼네트워크 (hypernetwork) 함수, 위상학적으로 중요한 특징을 강조하는 지속성 기반 확률 측정치 (persistence-based probability measures), 그리고 임계점 속성을 포함하는 샘플 비용 항 (sample cost term)을 포함하여 도메인 특화된 구성 요소로 이 프레임워크를 구체화합니다. 우리는 2D 시뮬레이션, 3D 표면 메쉬 (surface meshes), 그리고 볼륨 데이터 (volumetric data)를 아우르는 5개의 데이터셋에서 MS-COOT를 평가합니다. 우리의 결과는 MS-COOT가 그래프 기반 거리로는 반영되지 않는 영역 수준의 구조적 변화를 포착하는 동시에, 분류 (classification) 및 해상도 판별 (resolution discrimination)과 같은 다운스트림 태스크 (downstream tasks)에서 강력한 성능을 달성함을 보여줍니다.