최대 중복 부호 자릿수(Maximally Redundant Signed Digit, MRSD)와 같은 부호 자릿수 중복 수 체계는 캐리 없는 덧셈을 가능하게 하지만, 양수 및 음수 비트가 모두 존재하기 때문에 곱셈에서 상당한 오버헤드를 발생시킵니다. 반면, 비부호 자릿수 중복(Unsigned Digit Redundant, UDR) 시스템은 기수-2(radix-2)에서 유망함을 보여주었으나, 이를 더 높은 기수로 확장하는 연구는 아직 탐구되지 않았습니다.
본 연구는 고기수 산술을 위한 최초의 일반화된 최대 중복 비부호 자릿수(Maximally Redundant Unsigned Digit, MRUD) 수 체계를 제시하며, UDR 표현 방식을 기수-2에서 기수-$2^h$까지 확장하면서도 캐리 없는 덧셈 기능을 유지합니다. 제안된 프레임워크에는 자릿수 인코딩, 자릿수 확장, 산술 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈), 부호 반전, 순방향/역방향 변환 알고리즘, 오버플로우/언더플로우 감지 기능, 그리고 유무 부호 MRUD 표현을 위한 하드웨어 아키텍처가 포함됩니다. 본질적으로 부호 산술에 제한되는 MRSD와 달리, MRUD는 기존의 이진 시스템과 유사하게 유무 부호를 모두 지원합니다.
FreePDK 45nm 라이브러리를 사용하여 세 가지 승산기 모드—RRR(Redundant inputs, Redundant output), BBR(Binary inputs, Redundant output), BBB(Binary inputs, Binary output)—및 곱셈-누산기(Multiply-Accumulate, MAC) 장치에 대한 평가 결과, MRUD가 MRSD 대비 최대 30% 낮은 지연 시간, 26% 작은 면적, 그리고 87% 낮은 전력을 달성함을 입증했습니다. 특히 BBR 모드에서 MRUD는 32$ imes$32 피연산자에 대해 기존 최고 아키텍처보다 최대 43%의 지연 시간 감소를 달성했으며, MAC 장치에서는 역방향 변환을 마지막에 한 번만 수행하는 것만으로 DesignWare 대비 최대 64% 높은 처리량과 Wallace 대비 150% 이상의 높은 처리량을 보였습니다. 이러한 결과는 MRUD가 고기수 중복 산술을 구현하며 승산기와 MAC 성능을 현저히 개선하여, 기존의 부호 자릿수 중복 수 체계에 대한 효율적인 대안이 될 수 있음을 보여줍니다.