Mosaic: 미분 가능한 물리 솔버를 위한 벤치마크 스위트

미분 가능한 편미분 방정식 (PDE) 솔버는 솔버 인 더 루프 (solver-in-the-loop) 머신러닝 (ML) 학습, 경사 기반 최적 제어 (gradient-based optimal control), 그리고 역문제 (inverse problems)의 근간이 되지만, 주어진 문제에 대해 특정 솔버로부터 정확하고 사용 가능한 기울기 (gradient)를 얻기 위한 실제적인 비용은 거의 문서화되어 있지 않습니다. 통합 노력, 계산 비용, 기울기 정확도, 그리고 수치적 조건화 (numerical conditioning)는 솔버마다 크게 다르며, 오직 시행착오를 통해서만 발견할 수 있습니다. 우리는 미분 가능한 PDE 솔버에 대한 접근 방식을 표준화하는 확장 가능한 벤치마킹 프레임워크인 Mosaic를 소개합니다. 각 솔버는 언어나 자동 미분 (AD) 전략에 관계없이 균일한 기울기 API를 노출하는 컨테이너화된 구성 요소 (Tesseract)로 패키징되어, 연구자들이 복잡한 물리 솔버를 평가, 비교 및 구축할 수 있도록 합니다. 유체 역학 (fluid dynamics), 구조 역학 (structural mechanics), 열전달 (heat transfer) 분야의 14개 솔버에 대한 평가 결과, 이 벤치마크가 실질적으로 유의미한 차이점들을 드러낸다는 것을 보여줍니다. 즉, 계산 비용과 야코비안 (Jacobian) 조건화에서의 자릿수 단위 (order-of-magnitude) 차이뿐만 아니라, 실제적인 작업에서 솔버를 완전히 배제하게 만드는 구조적 불호환성도 나타났습니다. 이러한 변동성에도 불구하고, 기울기를 생성하는 모든 솔버는 유사한 최적점 (optima)으로 수렴하며, 이는 실제적인 장벽이 기울기 정확도 자체보다는 메모리 제한, 수치적 안정성, 그리고 설정 호환성임을 나타냅니다. Mosaic는 오픈 소스이며 https://github.com/pasteurlabs/mosaic 에서 확인할 수 있습니다.