편미분 방정식 (PDEs)을 머신러닝 (Machine Learning)으로 푸는 것은 일반적으로 새로운 방정식이 나타날 때마다 새로운 신경망을 훈련시켜야 합니다. 이러한 최적화 과정은 느립니다. 우리는 MetaColloc를 소개합니다. 이는 이러한 병목 현상을 완전히 제거하는 최적화가 필요 없고 (optimization-free) 데이터가 필요 없는 (data-free) 프레임워크입니다. 우리는 기저 발견 (basis discovery) 과정을 풀이 과정에서 분리합니다. 우리는 다양한 가우시안 랜덤 필드 (Gaussian Random Fields) 상에서 이중 분기 신경망 (dual-branch neural network)을 메타 훈련 (meta-train) 합니다. 이 오프라인 과정은 신경망 기저 함수 (neural basis functions)의 범용 사전 (universal dictionary)을 생성합니다. 테스트 시점에는 네트워크를 동결 (freeze) 합니다. 우리는 콜로케이션 행렬 (collocation matrix)을 조립하여 PDE를 풉니다. 우리는 단 한 번의 선형 최소제곱법 (linear least squares) 단계를 통해 해를 찾습니다. 비선형 PDE의 경우, 빠른 이차 수렴 (quadratic convergence)을 달성하기 위해 Newton-Raphson 방법을 적용합니다. 6개의 2D 및 3D PDE에 걸친 실험을 통해 대대적인 개선을 보여주었습니다. MetaColloc는 매끄러운 (smooth) 문제와 비선형 문제에서 최첨단 (state-of-the-art) 정확도에 도달합니다. 또한 테스트 시점의 계산량을 수 자릿수(several orders of magnitude)만큼 줄입니다. 마지막으로, 우리는 상세한 주파수 스윕 (frequency sweep) 분석을 제공합니다. 이 분석은 극도로 높은 주파수에서 함수 근사 (function approximation)와 연산자 안정성 (operator stability) 사이의 결정적인 불일치를 드러냅니다. 이 심오한 발견은 향후 연산자 인식 (operator-aware) 메타 학습을 향한 명확한 경로를 열어줍니다.