LLM 유도 탐색을 통한 이변량 자전거 코드(Bivariate Bicycle Codes)의 진화적 발견

양자 LDPC (Low-Density Parity-Check) 코드 발견은 거대한 대수적 설계 공간을 탐색하는 동시에, 발견된 후보들의 파라미터와 동치류 (equivalence classes)를 신뢰성 있게 인증해야 합니다. 본 연구에서는 언어 모델 (LLM)이 이변량 자전거 (bivariate-bicycle) 및 섭동된 이변량 자전거 (perturbed bivariate-bicycle) 코드 안사츠 (ansätze)를 생성하는 Python 프로그램을 변이시키는 LLM 유도 진화 워크플로우를 소개합니다. 5회의 캠페인에 걸쳐, 이 시스템은 약 1,650회의 진화 반복 (evolutionary iterations)을 수행하였고, 약 $2 \times 10^5$개의 후보 코드를 스크리닝하였으며, 약 140시간의 계산 시간과 약 US$400의 LLM 추론 비용이 소요되었습니다. 후보 코드들은 $\mathrm{GF}(2)$ 계수 (rank) 계산, 거리 추정 및 인증, 혼합 정수 선형 계획법 (Mixed-Integer Linear Programming, MILP), BLISS Tanner-graph 중복 제거, 분해 가능성 분석 (decomposability analysis), 그리고 국소-클리포드 동치 (local-Clifford equivalence) 확인을 결합한 단계별 검증 파이프라인을 통해 평가됩니다. 블록 길이 $n \leq 360$에서, 이 워크플로우는 465개의 고유한 후보 코드를 식별하였습니다: 97개의 CSS 이변량 자전거 코드와 368개의 비-CSS (non-CSS) 섭동 변형 코드입니다. CSS 탐색은 이미 알려진 고성능 코드들을 복구하였으며, 분해 불가능한 [[288,16,12]] 코드를 포함하여 거리 $d = 8$에서 최대 $k = 50$에 이르는 고중량 (higher-weight) 코드와 같은 새로운 유한 길이 대표값들을 찾아냈습니다. 비-CSS 탐색은 [[144,12,12]]에서 gross-code 성능 지표에 부합하는 섭동 코드를 생성하였으며, MILP 상태에 따라 인증된 값 또는 상한값으로 보고된 추가적인 고거리 후보들을 생성하였습니다. 전반적으로, 이러한 결과는 LLM 유도 프로그램 진화가 독립적인 평가와 결합될 때 구조화된 양자 코드 발견을 위한 실용적인 도구로 활용될 수 있음을 보여줍니다.