ITSPACE: 단조 가우시안 최적 운송 업데이트

공분산 행렬(Covariance matrices)은 도메인 적응(domain adaptation) 및 가우시안 임베딩(Gaussian embeddings)을 포함한 많은 머신러닝 파이프라인에서 특징 분포의 압축된 기술자(descriptors) 역할을 합니다. 중심 가우시안 근사(centered Gaussian approximation) 하에서, 정규화되지 않은 Wasserstein-2 최적 운송 (OT, optimal-transport) 불일치는 대칭 양의 정치(SPD, symmetric positive definite) 원뿔 상의 Bures-Wasserstein (BW) 목적 함수에 의해 주어진 공분산에 대한 폐쇄형(closed form)을 허용합니다. 우리는 ITSPACE (Iterative Transport for Stable Proximal Alignment of Covariance Embeddings)를 제안합니다. 이는 제곱근 인수분해(square-root factorization)를 통한 폐쇄형 업데이트를 통해 이 정확한 BW 목적 함수를 직접 최적화하는 근사적 주요화-최소화 (proximal majorization-minimization) 방법입니다. 정확한 산술(exact arithmetic)에서 각 반복은 BW 목적 함수에 대한 충분 감소 부등식(sufficient-decrease inequality)을 만족합니다. 부정확한 극 분해(inexact polar computations) 하에서는, 정확한 하강으로부터의 편차를 제어하는 명시적인 인증 간극 경계(certificate-gap bound)를 제공합니다. 결과적인 반복은 구조적으로 PSD 구조를 보존하며 자연스럽게 계수 제한 요인(rank-restricted factors)을 지원하므로, 엄격한 단계 및 계산 예산 하에서 레이블이 없는 타겟 배치로부터 적응을 수행해야 하는 설정에서 경량 내부 루프 프리미티브(lightweight inner-loop primitive)로 사용하기에 적합합니다. 실제 공분산 정렬 벤치마크 전반에 걸쳐, ITSPACE는 BW 경사 하강법(BW-gradient descent), 다른 공분산 기하학에 기반한 방법들, 그리고 엔트로피 정규화된 샘플-OT (entropically regularized sample-OT) 베이스라인보다 실질적으로 더 빠르게 낮은 BW 간극(low-BW-gap) 솔루션에 도달합니다.