In-Context 연산자 네트워크의 스펙트럼 감사 (Spectral Audit)

뉴럴 연산자 (Neural operators) 및 인컨텍스트 연산자 학습 (In-context operator learning)에 대한 기존의 평가는 주로 예측 오차 (Prediction error)에 의존하지만, 정확한 출력 예측이 올바른 국소 동역학 구조 (Local dynamical structure)를 보장하지는 않습니다. 모델은 솔루션과 일치하면서도 잘못된 민감도 (Sensitivities), 왜곡된 주파수 응답 (Frequency response), 가짜 모드 결합 (Spurious mode coupling), 또는 불안정한 접선 동작 (Unstable tangent behavior)을 보일 수 있습니다. 우리는 인컨텍스트 연산자 학습을 위한 자코비안 기반의 스펙트럼 감사 (Jacobian-based spectral audit)를 도입합니다. 고정된 프롬프트 (Prompt)에 대해, 우리는 쿼리 함수 (Query function)에 대한 네트워크 출력을 미분하고, 결과로 나타나는 자코비안 (Jacobian)을 학습된 접선 연산자 (Tangent operator)로 간주합니다. 이를 푸리에 모드 (Fourier modes)로 투영함으로써, 주파수 의존적 이득 (Frequency-dependent gains), 위상 구조 (Phase structure), 그리고 교차 모드 결합 (Cross-mode coupling)을 포함하여 추론된 연산자의 국소적 스펙트럼 특성을 얻습니다. 이 감사는 모델이 단순히 출력만을 재현하는 것이 아니라, 기저에 있는 PDE 연산자의 국소적 메커니즘을 재현하는지 테스트함으로써 표준 예측 지표를 보완합니다. 여러 벤치마크 전반에 걸쳐, 이 감사는 위상 수송 (Phase transport), 점성 의존적 감쇠 (Viscosity-dependent damping), 비선형 모드 결합 (Nonlinear mode coupling), 그리고 반응-확산 안정성 구조 (Reaction--diffusion stability structure)를 포함한 뚜렷한 연산자 수준의 현상들을 드러냅니다. 또한 고주파 저하 (High-frequency degradation), 잘못된 위상 복구 (Incorrect phase recovery), 그리고 프롬프트-연산자 불일치 (Prompt--operator inconsistencies)와 같이 예측 오차 지표에 의해 부분적으로 숨겨진 실패 사례들을 탐지합니다. 손상되었거나 내부적으로 일관되지 않은 프롬프트는 점별 예측 (Pointwise predictions)이 부분적으로 정확하게 유지되더라도 접선 연산자 구조를 저하시킵니다. 우리의 결과는 예측 정확도 (Prediction accuracy)와 국소 연산자 충실도 (Local operator fidelity)가 학습된 뉴럴 연산자의 서로 다른 속성임을 시사합니다. 우리의 프레임워크는 또한 안정성 (Stability), 민감도 (Sensitivity), 그리고 연산자 일관성 (Operator consistency)에 대한 진단 도구를 제공합니다.