HodgePhaseNet: 트랜스포머 어텐션 내 시맨틱 플로우의 이산 호지 분해

WavePhaseNet은 주파수 해상도 시맨틱 표현을 도입했고, QuantumPhaseNet은 게이지 공변(gauge-covariant) 위상 연결을 도입했으며, ModularPhaseNet은 유한 순환 위상 채널과 그 사이클 홀로노미를 일반적인 트랜스포머에서 계산 가능하게 만들었습니다. 이러한 구성들은 상호 보완적이지만, 그 자체만으로는 관찰된 쌍별 관계들의 집합을 전역적으로 일관된 방향(direction), 국소 조합 주변의 순환(circulation around local compositions), 그리고 더 큰 채워지지 않은 사이클 주위로 지속되는 순환으로 분리하지 못합니다. HodgePhaseNet은 시맨틱 전환(semantic transitions)을 유한 방향성 심플렉시 복합체(finite oriented simplicial complex) 위의 반대칭 실수값 1-코체인(antisymmetric real-valued 1-cochain)으로 표현함으로써 이 분리를 해결합니다. 정점-간선 인접 행렬 $B_1$과 간선-면 인접 행렬 $B_2$를 사용하여, 모든 이러한 필드는 $\Omega= B_1^T\Phi+ B_2\Psi+ H$라는 고유한 직교 분해(unique orthogonal decomposition)를 갖습니다. 여기서 $B_1H=0$이고 $B_2^TH=0$입니다. 세 가지 구성 요소 필드들은 그 포텐셜이 아닐 때조차도 고유합니다. 우리는 명시적인 프로젝터, 희소 구현(sparse implementation), 적분 가능성 및 게이지 결과, 검증된 수치 예제, 그리고 재설계된 어텐션 인터페이스를 제공합니다. 어텐션 바이어스는 허용되는 순서가 지정된 쿼리-키 쌍에 정의되며, 임의의 간선 방향 선택 하에서도 일관성을 유지하고, 가시적인 접두사(visible prefix)로부터 복합체를 구성함으로써 디코더의 인과 정보 경계(causal information boundary)를 보존합니다. 어텐션 출력의 게이지 불변성(Gauge invariance)은 불변하거나 적절하게 보상된 특징을 사용하는 것에 달려 있습니다. 단순한 정점 임베딩의 차이는 코-정확(coexact) 성분이나 조화(harmonic) 성분을 갖지 못하므로, 진정한 관계 인코더가 필수적입니다. 국소 순환이 자동으로 모순은 아니며, 조화 플로우가 자동으로 누락된 지식은 아닙니다. 이러한 해석과 사실적 오류의 모든 감소는 통제된 경험적 평가를 요구합니다. 본 논문은 외부 자연어 성능 결과가 아닌 수학적 및 아키텍처적 제안을 제시합니다.