GENERIC-FNO: 푸리에 신경 연산자(Fourier Neural Operators)에 에너지 보존 및 엔트로피 생성 임베딩하기

우리는 비평형 열역학(nonequilibrium thermodynamics)의 전체 GENERIC (metriplectic) 구조—퇴화 조건(degeneracy conditions)을 통해 결합된 가역적 에너지 보존 역학(reversible, energy-conserving dynamics)과 비가역적 엔트로피 생성 역학(irreversible, entropy-producing dynamics)—를 함수 공간(function space)에 직접 임베딩하는 최초의 신경 연산자(neural operator)인 GENERIC-FNO를 소개합니다. 기존의 구조 보존 신경 연산자(structure-preserving neural operators)는 기껏해야 단일 보존 법칙이나 가역적 (Hamiltonian) 구조만을 강제하는 반면, 열역학적으로 일관된 학습(thermodynamically consistent learning)은 유한 차원, 그래프 또는 입자 시스템에 국한되어 왔습니다. GENERIC-FNO는 이 격차를 해소합니다. 이 모델은 에너지 및 엔트로피 범함수(functionals)를 신경 연산자로 학습하며, Poisson 연산자와 마찰(friction) 연산자를 랭크-1 투영(rank-one projections) 사이에 끼워진 대각 푸리에 승수(diagonal Fourier multipliers)로 매개변수화합니다. 이 투영은 페널티 항(penalty term), 업데이트 투영 또는 잔차(residual) 없이, 설계 단계에서부터 퇴화 조건을 정확하게 강제합니다. 퇴화 항등식(degeneracy identities)은 어떠한 초기화, 차원 또는 해상도에 대해서도 머신 정밀도(machine precision, 잔차 ~10^-13)로 유지되므로, 연속 시간 역학(continuous-time dynamics)은 학습된 에너지를 보존하고 엔트로피를 정확하게 생성합니다. 명시적 시간 단계(explicit time stepping)는 오직 작은 O(dt^2) 드리프트(단계당 잔차 ~10^-6)만을 추가합니다. 우리는 또한 주어진 흐름(flow)의 (E,S,L,M) 분해가 유일하지 않다는 점에 주목하여, 학습된 범함수와 독립적으로 가역 역학과 소산 역학(dissipative dynamics)을 분리하는 게이지 불변 소산 진단(gauge-invariant dissipation diagnostic)을 도입합니다. 세 가지 연산자 백본(1D/2D FNO 및 DeepONet)과 가역적, 소산적 및 혼합 영역을 아우르는 네 가지 편미분 방정식(PDEs)에 대해, GENERIC-FNO는 4배의 초해상도 범위(64에서 256까지)에서 제로샷(zero-shot)으로 정확한 구조적 보장을 유지하며, 물리적 소산의 실제 순서를 복구하고, 강력한 비제약(unconstrained) 및 에너지 페널티 기반 베이스라인과 경쟁할 만한 성능을 보이며, 유사하거나 더 적은 매개변수로 여러 소산 및 혼합 문제에서 이들을 능가합니다.