Gaussian DDPM (Denoising Diffusion Probabilistic Models)에서 핵심적인 오차 측정치는 정확한 역과정 체인(exact reverse chain)과 학습된 Gaussian 역과정(Gaussian reverse process) 사이의 경로 공간 KL 발산(path-space KL divergence)입니다. 이 수치는 최종 샘플뿐만 아니라 전체 역과정 궤적(reverse trajectory)을 섭동(perturb)시키는 classifier guidance와 같은 절차에서 특히 중요합니다. 기존의 분석들에 따르면, 표준적인 등방성 역공분산(isotropic reverse covariances)은 노이즈 제거 단계(denoising steps) $T$가 증가함에 따라 피할 수 없는 $Ω(1/T)$ 경로 KL 오차(path-KL error)를 겪습니다. 본 연구에서는 전체 사후 공분산(full posterior covariance)을 매칭함으로써 이 장벽을 깨뜨리고, 경로 KL을 $O(1/T^2)$로 줄여 차수(order) 측면에서의 개선을 이끌어냄을 보여줍니다. 전체 공분산 매칭을 실용적으로 만들기 위해, 우리는 Lanczos Gaussian sampler (LGS)를 도입합니다. LGS는 사후 평균(posterior mean)의 Jacobian-vector product를 통해 얻을 수 있는 공분산-벡터 곱(covariance-vector products)만을 사용하여 최적의 역공분산으로부터 샘플링하는, 별도의 학습이나 행렬 연산이 필요 없는(training-free, matrix-free) 방법입니다. LGS는 밀집 공분산(dense covariance) 저장과 보조 공분산 모델을 피할 수 있습니다. 우리는 LGS 근사 오차가 Lanczos 단계(Lanczos steps)의 수에 따라 지수적으로 감소함을 증명하며, 이때 각 Lanczos 단계는 단 한 번의 Jacobian-vector product를 요구합니다. 실험적으로, 단 세 번의 단계만 사용하더라도 표준 이미지 벤치마크 전반에서 OCM-DDPM을 포함한 강력한 대각 공분산(diagonal-covariance) 베이스라인들에 비해 샘플 품질을 향상시킵니다. 이는 전체 공분산 매칭이 이론적으로 가치 있을 뿐만 아니라, 빠른 DDPM 샘플링을 위해 실용적으로 접근 가능하다는 것을 확인시켜 줍니다.