품질 지표(Quality metrics)는 고차원 데이터의 시각적 분석을 위한 차원 축소 투영(dimensionality reduction projections)을 적절하게 사용하는 데 결정적인 역할을 합니다. 이러한 지표들은 고차원 데이터와 비교하여 투영의 왜곡 정도를 정량화하며, 사용자가 결과 레이아웃에서 보이는 구조를 얼마나 신뢰할 수 있는지에 대한 신뢰할 수 있는 지표를 제공합니다. 그러나 대부분의 인기 있는 지표들은 점들 사이의 직접적인 관계(예: 거리 또는 이웃 관계)를 포착하는 데 집중하는 반면, 레이아웃의 빈 영역(empty areas)에서 발생하는 왜곡은 간과하는 경향이 있습니다. 비록 이러한 빈 영역이 2D 레이아웃의 시각적으로 중요한 특징을 구성하는 경우가 많음에도 불구하고 말입니다. 본 논문에서 우리는 투영의 빈 영역 내 공간적 왜곡을 측정함으로써 시각적 왜곡을 포착하는 2D 투영용 품질 지표인 Gap Index (GI)를 소개합니다. GI는 공간을 빈 삼각형(empty triangles)으로 분해한 다음, 이를 고차원의 대응물과 비교하여 변형(deformation)을 계산하는 방식으로 작동합니다. 이러한 삼각형별 변형은 단일 스칼라 값으로 집계되거나, 투영 위에 겹쳐서(overlay) 지역적 왜곡 패턴을 시각화할 수 있습니다. 실험 결과, 대중적인 품질 지표들과 달리 GI는 시각적으로 큰 영향을 미치는 작은 구조적 변형에도 민감하게 반응함을 보여줍니다. 또한 계산 속도가 빠르고 해석 가능합니다.