수학 추론은 Multimodal Large Language Models (MLLMs)의 빠른 발전과 함께 상당한 발전을 이루었지만, 해석 기하학(analytic geometry) 분야는 주석이 달린 샘플의 부족으로 인해 여전히 크게 탐구되지 않은 영역입니다. 기존의 다이어그램 생성 접근 방식들은 해석 기하학에서 어려움을 겪습니다. 템플릿 방법은 제약 조건 기반 레이아웃을 처리할 수 없으며, 생성 모델은 주석이 달린 원뿔 곡선(conic curves)을 정확하게 렌더링할 만큼의 기하학적 정밀도가 부족합니다. 본 논문에서는 멀티모달 해석 기하학 문제를 완전히 자동적으로 생성하기 위한 확장 가능한 프레임워크인 FormalAnalyticGeo를 제시합니다. 형식 언어(formal languages)의 엄격함을 활용하여, 우리는 이 프레임워크를 CDL (Condition Description Language)을 중심으로 설계했습니다. CDL은 자유 형식의 문제 텍스트와 Signed Distance Field (SDF) 엔진을 통한 정밀한 다이어그램 렌더링을 연결하는 공식적인 중간 표현(formal intermediate representation)입니다. 이 프레임워크는 순차적으로 네 가지 특화된 LLM 구성 요소를 사용합니다: 다양한 해석 기하학 문제를 생성하는 Generator, 각 문제를 SDF 기반 렌더링을 위한 CDL로 변환하는 Formalizer, 렌더링된 다이어그램에 대한 비전 기반 측정을 통해 정답(ground-truth) 답을 추출하는 Measurer, 그리고 세 단계에서 출력을 확인하는 Quality Verifier입니다. Quality Verifier의 구조화된 피드백은 자동 재시도(automatic retry)를 구동하여, 인간의 주석이 필요 없는 폐쇄 루프(closed loop)를 형성합니다. FormalAnalyticGeo를 대규모로 적용한 결과, 텍스트, 다이어그램, 공식적 주석, 그리고 정답이 정렬된 7K개가 넘는 검증된 멀티모달 문제 데이터셋인 AnalyticGeo7K가 탄생했습니다. 실험 결과에 따르면 생성된 문제는 중앙값 정답 상대 오차(median ground-truth relative error)가 0.70%였으며, 답의 82.3%가 정확한 기호적 해(exact symbolic solution)로부터 5% 이내에 위치하는 것으로 나타났습니다. 본 프레임워크와 데이터셋은 공개적으로 배포될 예정입니다.